各單元題目

課程單元細項

原子結構

I-1 晶體的概念 (Ch.1)

為什麼會形成晶體？

為什麼研究材料時特別關心晶體？

何謂 Bravais Lattice？

什麼是 Wigner-Seitz cell？

數學上的群，其定義為何？

 

I-2 三維晶格 (Ch.2)

已經被確定而收錄的晶體結構超過數萬種，如何有效分類？

畫出五種常見的單一元素晶體結構，並標註名稱。

畫出五種常見的化合物晶體結構，並標註名稱。

 

I-3 晶體結構的實驗測定 (Ch.3)

晶體繞射光點的 Structure Factor 和 Atomic Form Factor 各自包含什麼訊息？

何謂倒(空間)格子？為什麼要定義這種東西？

說明 Miller 指標的意義，並舉例說明。

 

I-4 表面與介面 (Ch.4)

什麼是 STM？畫圖並說明其運作的原理。

如何以實驗方法獲得晶體表面結構的訊息？

場離子顯微鏡 是怎麼一回事？

 

I-5 晶體之外 (Ch.5)

什麼是 Zone Refinning?

相圖是什麼東西？有什麼用？

逕向分布函數能告訴我們甚麼？

為什麼研究高分子的彈力性質會用到隨機走路的統計？

準晶是甚麼？為什麼一開始人們不相信它的存在？

 

I-6 CASTEP 計算：Materials Studio 建模示範

從晶體切出一個特定 Miller Index 方向的表面。

製作一個指定結構模型的立體對圖。

輸入氯化鈉的晶體結構，並用軟體分析其對稱性。

 

電子結構

II-1 單電子模型 (Ch.6)

什麼是 fermi energy？

Free Fermi gas 模型為什麼被叫做是模型？它作了什麼假設？

什麼是 Jellium？

為什麼作了電子間無交互作用的假設近似之後，原本多電子薛丁格方程式 可以簡化成為單電子者。

自由電子氣體的費米能只與該系統的什麼有關？

 

II-2 薛丁格方程式與對稱性 (Ch.7)

敘述 Block's 定理。

什麼是布里淵區？

Van Hove Singularities 是什麼？

何謂 Extended、Repeated、Reduced Zone Scheme？

 

II-3 近乎自由及緊束縛電子 (Ch.8)

費米(球)面能告訴我們什麼？空無一物(費米球面)的布里淵里意味著什麼？

近乎自由電子在教科書中僅感受到一個很微弱的"週期性"位勢，其結果與完全自由的電子氣體有什麼不同？

一旦假設電子是緊緊地被束縛在原子核周圍，那麼電子傳輸的速度跟什麼成正比？

 

 

II-4 電子－電子交互作用：Hatree-Fock 方法 (Ch.9.2)

什麼是 Slater 行列式？

寫下交換性交互作用 (交換能) 的形式，並說明它是怎麼來的。

所謂關聯性可以減少交換性的強度，如何理解？

以 Hartree-Fock 方法為例，說明解多電子波函數的問題，可以轉化成解單電子波函數的問題。

 

II-5 電子－電子交互作用：密度泛函理論 (Ch.9.3)

在處理多電子交互作用的系統裡，Hohenberg-Kohn 定理(的餘 定理)告訴我們什麼？對於啟發數值計算特別有用？

Tomas-Fermi 模型是在作怎樣的處理？為何很早就不被使用？

 

II-6 電子－電子交互作用：量子蒙地卡羅 與 Kohn-Sham 方程 (Ch.9.4, 9.5)

解釋 Local Density Approximation 這種近似的作法。

以 Kohn-Sham 方程式為例，說明解多電子波函數的問題，可以轉化成解單電子波函數的問題。

 

II-7 固體的真實性計算 (Ch.10)

KB Vps

 

 

II-8 CASTEP 計算：能帶結構與物性

 

II-9 CASTEP 計算：各種材料的能帶結構與態密度

 

 

機械性質

III-1 固體的凝集 (Ch.11)

III-2 彈性學 (Ch.12)

III-3 聲子 (Ch.13)

如何從生聲子譜得知固體中聲音傳播的速度？

不穩定

 

 

III-4 錯位差排與隙裂 (Ch.14)

III-5 CASTEP 計算：彈性係數張量、聲子、熱力學性質

III-6 CASTEP 計算：振動光譜 IR 吸收 與 拉曼散射

 

傳輸性質

IV-1 Bloch 電子的動力學 (Ch.16)

IV-2 傳輸現象與費米液體理論 (Ch.17)

IV-3 (微)電子學：金屬介面 (Ch.19) (功函數、蕭特基屏障、接觸位勢)

IV-4 (微)電子學：二極體 與 電晶體 (Ch.19)

IV-5 CASTEP 計算：功函數

IV-6 CASTEP 計算：異質接面的能帶偏移

 

光學性質

V-1 現象學理論 (Ch.20)

V-2 半導體與絕緣體的光學性質 (Ch.21, 22)

V-3 金屬的光學性質與非彈性散射 (Ch.23)

V-4 CASTEP 計算：(電子躍遷) 吸收與反射光譜 (為何金黃銀白？) 及 芯電子能譜

V-5 CASTEP 計算：晶體光學簡介、雙折射率計算

V-6 CASTEP 計算：非線性光學性質簡介、倍頻係數計算

 

磁學性質

VI-1 磁學與有序的古典理論 (Ch.24)

VI-2 CASTEP 計算：鐵磁性

VI-3 CASTEP 計算：亞鐵磁性 與 反鐵磁性