計算材料物理 98-1 期中後小考

一、請利用計算的方式來比較鑽石、方晶鋯石 cubic-ZrO2（即所謂的 "蘇聯鑽"）以及石英 (alpha-quartz) 的折射率之大小排序，並試著解釋為什麼石英不及鑽石閃亮。(50%)

（可見光波長範圍為 3000 至 7000 埃，即光子能量介於 hv =hc/l 的3.54至 1.77 eV之間。 ）（註：實驗的能隙，鑽石是 5.47 eV、方晶鋯石的能隙是(? )、石英的是 8.90 eV。為了讓該折射率計算更正確，你可以在分析時填入剪刀修正，做對了可加分。）（參考資料：鑽石折射率 2.41、方晶鋯石 的是2.18、石英的折射率 1.54，引用自維基百科。）

二、建構一個 H2O 分子於 10x10x10 埃的超晶胞中，進行幾何結構最佳化計算（請記得用 Gamma 點作 k-point 取樣）並要求計算紅外光譜。算完後請 (1) 畫出紅外線譜線及 (2) 展示其 "展翅高飛" （正式名稱叫做 bending mode）之振動模式。(50%)

三、針對石英 (alpha-quartz, SiO2-quartz) 與鑽石各別進行 Polarizibility 性質計算，求得其零頻及高頻的介電常數張量，它們有什麼最大的不同？（註：從 CRC 化學與物理性質手冊所查到之 SiO2 晶體的靜介電常數是 e11 = 4.42, e22 = 4.41, e33 = 4.60, ，而鑽石者為 5.87。高頻介電常數為折射率之平方，同學們可自行檢驗石英與鑽石兩種情況。） (homework)

四、計算 Si 的聲子態密度（畫出分佈圖）以及比熱。(homewok)