計算材料 2007 期末考

機上操作

（請聽助教指示進行測驗）

能帶結構與投影態密度

GaN 是一種重要的造出藍光 LED 的材料之一，試問那一種元素主導其價帶或導帶，請由投影態密度加以分析。

提示：在模型上選取 Ga 畫一張 PDOS，再改選取 N 畫一張 PDOS，比較兩者。

GaN 結構

 

晶胞大小計算與彈性張量

對於理想的離子性晶體而言，其結構全由源自點電荷的中心力維繫，依據彈性學的推導將滿足歌西關係式 Cauchy relation ( C₁₂ = C₄₄ ) ，利用 CASTEP 將 LiF、NaCl、MgO 作晶胞縮放的幾何結構最佳化並計算其彈性張量，比較那一種晶體最遵守 Cauchy 關係式。

提示：彈性係數張量會自動扭曲晶胞以算出細微的能量與力的差異而獲得彈性係數，因此需要較高的 SCF 容忍值以及 k-點的取樣密度，也需要較密的 FFT 格子，在計算時請將它們定為 fine。

LiF 結構

磁性

鎳 (Ni) 是有磁性的金屬而銅 (Cu) 卻不是，由鎳與銅混合的合金其磁性會隨 Ni 原子在其中的比例如何變化呢？，利用四個原子的單位晶胞，試預測 Ni3Cu 與 NiCu3 這兩種不同成份比例之鎳銅合金的自發磁化率大小。

提示一：從 Structures 目錄 Import 進來的以 Ni 的傳統晶胞（內含四個原子）是己具有對稱化了，如果只選取其中一個原子更改其為銅，則全部的鎳都會變成銅。必須先在 Build ->  Symmetry -> Make P1 來先解除對稱性。是否成功地改為 Ni3Cu 可由 Property Exploarer 的 Symmetry system filter 中確定，一旦有了 Ni3Cu 晶胞後，最好要用 Build -> Symmetry -> Find Symmetry 來重找並設置能有的對稱性以提昇之後計算的效率。

提示二：另外，Ni3Cu 合金的晶胞大小與 Ni 的不同，因此必須進行幾何結構最佳化。

提示三：初始的自旋值應加以設定才不會誤收斂到亞穩態。

提示四：前述幾何結構最佳化亦有可能把收斂好的磁矩打消，故完成後應再跑一次固定大小（單一能量）的磁性計算。

 

電子躍遷光譜光譜

鑽石是己知折射率最高的晶體，因此有最強的的全反射效應來使切割後的多面體比其他寶石更顯明亮。己知鑽石的能隙為 5.47 eV， 鑽石的折射率在可見光範圍是 2.40 ~ 2.46，在有使用剪刀算符的事後（非第一原理）能隙修正情況下，求鑽石晶體的折射率與波長的關係。

補充：折射率是真空中光速除以介質中光速的比例值，因此折率射越大之介質光線在其中行進的速度越慢，不同波長之光線折射率略異。

提示：即便是勾選光學性質計算，在分析時仍可利用態密度作圖來束找出計算所預測的能隙大小（注意 smearing 不要太大才看得明確）。

實驗數據來源：http://newton.ex.ac.uk/research/qsystems/people/sque/diamond/

 

超晶胞建構

鎳跟銅都是面心最密堆積的晶體，試利用超晶胞的方法，建構 Ni_1-xCu_x 合金，其中 x=0.03 。在此要求超晶胞內原子總數在 100 個之內，建構 x 最接近 0.03 的摻雜超晶胞。

提示：先思考 0.03 是大概相當於每多少顆之中要取代多少顆。

筆試題

一、詳細寫出計算矽晶體之聲子譜的步驟。

二、詳細寫出具 sX-LDA 能階修正的矽晶體能帶結構之計算步驟。