計算材料期中考 2013

（每題二十分）

原子分子

(Why is Cl2 and F2 single bonded ? Compare O=O and N≡N. Also, what is the bond order of C₂ ? and what is the bond order of P₂ ?)

一、分別以 C₂H₆ 及 C₂H₄ 之 C-C 鍵級 作為單鍵及雙鍵的標準，估計 H₂, He₂, Li₂, Be₂, B₂, C₂, N₂, O₂, F₂, Xe₂ 的鍵級。

二、預測 CO₂、HCN、XeF₂、BCl₂ 線狀分子，並顯示其 π 分子軌域。另外，驗證 NH₃ 及BCl₃ ，一個是平面分子，另一個不是，並指出那一個分子帶有孤立電子對，將之顯示出來。

 

（備用題）二(a)、以 orbital density 說明 乙炔分子 C₂H₂ (H-C≡C-H) 的碳-碳三鍵，是由一個 σ 及兩個 π 鍵所構成。

（備用題）二(b)、分別計算順磁態 (電子自旋 7 up : 5 down) 及反磁態 (電子自旋 6 up : 6 down) 之氧分子 O2 的總能，證明總能較低的是順磁態者。（提醒：我們現在不知道兩個氧原子的距離，因此要先用不縮放晶胞大小的幾何結構最佳化。）

 

形成能

三、比較 鈉金屬、氯分子，以及氯化鈉，以求出下 4 Na + 2 Cl₂ → 4 NaCl 反應熱 ΔE = E( 4NaCl ) - [ 2 E( 2Na ) + 2 E( Cl2 ) ] 的正負，以判斷是鈉金屬、氯氣較穩定，抑或是氯化鈉離子晶體較穩定。

（備用題）三(a)、計算氧分子 O2 的鍵能（注意氧分子的基態是順磁性，因此要打開電子自旋）。

能帶結構

以一倍及 x 方向兩倍的金屬鋁 fcc 晶胞來

 

投影態密度

四、AgGaS2 是一個會吸收藍光、不吸收其他色光而呈透明淡黃色的晶體。試利用選原子的投影態密度作圖，排序三個元素位在能隙的兩邊的的態密度投影貢獻度，其即為最可能決定晶體顏色的元素物種。

http://www.altechna.com/product_details.php?id=264

 

磁性

五、計算金屬鎳的自旋能帶結構，並預測其自發磁化率。