104-2 小考 2016.04.01

一、求解 dy/dx = - y² e^x 。

二、檢驗方程式 xdy/dx + (x+y) = 0 之正合性並求解之。

三、確認 xdy / dx + 2y + x² = 0 不滿足正合方程式 , 並找一個積分因子使之正合並求解。

四、、Wronskian 的定義為何？它是作什麼用的？

五、、己知在 x = 0 時，y = 1 且 dy/dx = 2。試求解微分方程式 d²y / dx² - 2 dy/dx - 3 y = 0 。

六、、己知在 x = 0 時，y = 1 且 dy/dx = 3。試求解下列微分方程式 d²y / dx² - 4 dy/dx + 4 y = 0 。

七、找出下列方程式的特殊積分 y_p(t) （其中 D = d /dx）： ( D² + 2D -1) y = 3 + t³ 。

八、找出下列方程式的特殊積分 y_p(t) ： ( 3D² + D -5 ) y = cos 3t 。

九、使用級數法來求解下列微分方程 d²y / dx² + y = 0 。

十、使用級數法來求解下列微分方程 4x d²y/dx² + 2 dy/dx + y = 0 。