基礎應用數學 2014.01 期末考

一、證明微分方程式 x dy/dx + 2y + x² = 0 不滿足正合條件。並利用積分因子方法求解。 (10%)

二、求解微分方程式 x dy/dx + y² = 1。(10%)

三、證明 (3x² + y cos x) dx + (sin x - 4y³) dy = 0 是一個正合微分方程式，並求其通解。 (10%)

四、求出微分程式 (2D² + 5D + 7) y = 3e^2t 的解（含補解與特殊積分）。(20%)

五、寫下泰勒展開式的公式。(20%)

六、寫下 e^x 的無窮級數展開形式，並用之證明 指數函數 e^x 對 x 的微分還是 e^x 。(10%)

七、求微分方程式 4x d²y/dx² + 2 dy/dx + y = 0 的級數解。(20%)