基物數 104-2 期末考

一、證明 Euler-Lagrange equation

L_x- d/dt(L_x') = 0

的函數 x(t) ，能讓下列積分有極值

I = ∫_x0^x₁ L( x(t), x'(t); t ) dt

（其中L_x ≡∂L / ∂ x 、 x' ≡ dx/dt ）

二、證明 (AB)^T = B^TA^T

三、M 是一個方矩陣，問 e^M 是什麼意思？

四、求 下列 3 x 3 矩陣

的反矩陣。