2015.06.18 複習

一、求以下矩陣之本徵值與本徵向量。[ [3, -2, 0] / [-2, 3, 0] / [0, 0, 5] ]

二、證明 (AB)^-1 = B^-1 A^-1

三、A 為 一個方矩陣，e^A 是什麼意思？

四、證明：么正矩陣的各列與各行之間，有複數向量的正交關係如下

Σ_k u_ik u_jk* = δ_ij 、 Σ_k u_ki u_kj* = δ_ij

五、證明： A R = B r 關係式在相似轉換下不變。

六、證明 Hermitian 矩陣所對應之相異本徵值的本徵向量必正交。

七、何謂將一個矩陣對角化？

八、1/L ∫_-L/2^L/2 sin(nkx) sin(mkx) dx = ？( 其中 k = 2π/L，n, m 為整數 )

九、為什麼 idendity operator I = Σ_i | i > < i | ？ ( 其中 | i > 是 正交歸一基底 )

＋、解一個耦合的彈簧質量塊問題，如下圖。請利用Euler-Lagrange方程式方法推得下列運動方程式：