2014.04 基礎應用數學期中考

（矩陣）

一、求以下矩陣之反矩陣

二、求以下矩陣之本徵值與本徵向量。

三、證明 Hermitian 矩陣所對應之相異本徵值的本徵向量必正交。

四、證明相似轉換不會改變矩陣與向量相乘的乘積。 並由此證明此轉換也會保持本徵值不變。

五、證明 [AB]⁺ = B⁺ A⁺ ，其中 + 代表 Hermitian conjugate 。

六、何謂將一個矩陣對角化？

（富利葉級數）

七、寫下富利葉級數的展開公式，具體解釋出現在公式中的每一個符號與定義。

八、證明 ∫_-π^π sin mx cos nx dx = π δ_mn

九、怎麼樣的週期性函數可以用富利葉級數展開（Dirichlet 條件）

十、推導出振盪弦的波動方程式，並指出波速與其什麼物理量有關？