112-2 基物數 期中考

一、向量 A 在 沒 ptime 卡氏座標系 (單位向量 e₁, e₂, e₃) 的 分量是 (A₁, A₂, A₃) ， 在有 prime 卡氏座標系 (單位向量 e'₁, e'₂, e'₃) 的 分量是 (A'₁, A'₂, A'₃) ，以矩陣形式列出 A_i 與 A'_j 之間的關係。

二、含三個自變數的平滑函數 f(x, y, z) ，其全微分為何？

三、用 ε_ijk 的 方法，證明 ∇ × (∇× A)  = ∇(∇•A) − ∇² A

四、默寫高斯定理的公式，並解釋所有符號。

五、默寫司鐸克斯定理的公式，並解釋所有符號。