第一次預習考:向量

(每題十分,過程要寫)

 

一、何謂向量?

 

二、A•( B × C )  的幾何意義是什麼?為什麼是如此?

 

三、 ∇× (∇f) = 0,證明之。

 

四、 ∇•( ∇ × A ) = 0,證明之。

 

五、 ∇ × (∇× A)  = ∇(∇•A) − ∇2 A ,證明之。

 

六、 ∇ × (A × B) = ( B•∇) A − (A•∇) B + (∇•B) A − (∇•A) B,證明之。

 

七、一個 Jacobian 的定義為何?又有何用處?

 

八、寫下高斯 (發散) 定理。

 

九、寫下 Stokes 定理。

 

十、證明 AμBμ 是一個座標變換下的不變量。