第一次預習考：向量

（每題十分，過程要寫）

一、何謂向量？

二、A•( B × C )  的幾何意義是什麼？為什麼是如此？

三、 ∇× (∇f) = 0，證明之。

四、 ∇•( ∇ × A ) = 0，證明之。

五、 ∇ × (∇× A)  = ∇(∇•A) − ∇² A ，證明之。

六、 ∇ × (A × B) = ( B•∇) A − (A•∇) B + (∇•B) A − (∇•A) B，證明之。

七、一個 Jacobian 的定義為何？又有何用處？

八、寫下高斯 (發散) 定理。

九、寫下 Stokes 定理。

十、證明 A^μB_μ 是一個座標變換下的不變量。