第二次預習考：矩陣

（1 ~ 5 每題十分、6 ~ 8 每題二十分，過程要寫）

 

一、方矩陣方程式 A x = b 有唯一解 x 的必要條件是什麼？

 

二、證明 (AB)T = BTAT

 

三、求出行列式值

1 2 3 4
5
8
9
3
2
4
0
7
4
3
2
2

 

四、求下列矩陣的反矩陣

3 2 1
2
3
1
1
1
4

 

五、對角化下列矩陣，並寫下其轉換矩陣

5 7
1
0

 

六、什麼叫做相似轉換？什麼樣的性質在相似轉換下是不變的。

 

七、什麼叫做正交轉換？什麼樣的性質在正交轉換下是不變的。

 

八、一個剛體的慣量矩怎麼算？主軸如何找？