δ_ij 與 Σ_i 搭配的操作規則

Σ_j B_ij δ_jm  = B_im

Σ_j A_kjδ_jm   B_ij  = A_km B_im

規則：

Σ_i 中若有 i 指標，且 δ_ij 兩個指標的其中之一也有 i 指標 (假設另一指標是 j )，則個符號中出現 i 指標者，便可直接換成 j ，並且 這兩個 Σ_i  與 δ_ij 消失。

Σ_i δ_ij   [ A_ki     ... B_in ... ]

= A_kj ... B_jn ...

 

理解：各個符號含有 i 者，只有 在 i  = j 時才不會被零乘到，而是被 1 乘到，因此各個符號中凡是有 i 出現的地方，該 i 就可以被換成為 j 。

 

證明﹕

Σ_j B_ij δ_jm  = B_i1 δ_1m + B_i2 δ_2m + B_i3 δ_3m

 

上式

= B_i1 , if m = 1

= B_i2 , if m = 2

= B_i3 , if m = 3

 

因此

上式 = B_im , for any possible m

 

故

Σ_j B_ij δ_jm  = B_im

得證