¦V¶q¿n¤À¡G°ª´µ©w²z»P³sÄò¤èµ{¦¡

 

¦V¶q¿n¤À

¦V¶qªº½u¿n¤À¡B­±¿n¤À¡BÅé¿n¤À¡C

½Ò¥»´£¿ô§A¡A·í¿n¤ÀªºÅܼƭӼƤ֩ó¿n¤À¤l¡]intergrand §Y³Q¿n¤À¨ç¼Æ¡^ªºÅܼƭӼơA¦¹¤@¿n¤À´N»P¸ô®|¦³Ãö¡C

°£«D¹³¥k¦¡ªº¯Â¶q¿n­è¦n¬O¤@­Ó¥þ·L¤À (exact differential) A·dr = φ·dr = dφ ¡A«h¸Ó½u¿n¤À

A·dr = ∫ dφ= φ(b) -φ(a)

»P¸ô®|µLÃö (¨Ò¦p«O¦u¤O°µ¥\)¡C

 

 

°ª´µ©w²z

¹q¤O½uªº¹Ï¹³¥Ñªk©Ô²Ä©Ò´£¥X¡G(1) ¹q¤O½u°_©ó¥¿¹q²ü¡B²×©ó­t¹q²ü¡B(2) ¹q¤O½u¶V±K¹q¤O§@¥Î¶V¤j¡B(3) ¹q¤O½u¥Ã¤£¬Û¥æ¡A³o¤T­Ó´yø ¹q¤O½u¹Ï¹³ªº³W«h¡C

 

¤¶²Ð¹q³q¶q

£X = E ¡P A

¡]¥Î¤º¿n¡A§Y§ë¼v¡A¥Øªº¦b¤½¥­¦a¼Æ¥X¹q¤O½u¼Æ¦Ó¤£¨ü¿ï¨ú­±ªk¤è¦V¥ô·N©Ê¤§¼vÅT¡C¡^

 

¹q¾Ç°ª´µ©w«ß

¨£´¶ª«½Ò¥»¡G

£XCS =¡ì¡ì E ¡P dA = q / £`0

 

¤@¥y¥Õ¸Ü¡G¼Æ¹q¤O½u¼Æ¥Ø¡A´Nª¾¹q²ü¶q¡C

 

À³¥Î¡G¦³¹ïºÙªº¹q²ü¤À§G¡A«Ü®e©öºâ±o¹q³õ¡]¤£¥²¨Ï¥Î®w­Û©w«ß¿n¤À¡^¡C

 

 

°ª´µ©w²z¡]µo´²©w²z¡^¡]ª`·N©w«ß»P©w²zªº¤£¦P¡^

³¯­z

V · A dV = ∫Cls-S A · n^ da

 

ÃÒ©úÃöÁä¨BÆJ¡G

¿ï x1 ¬°¤è¦V¡A¿n¤À¤@­ÓºI­±¿n¬° dx2 dx3 ªº¤@­Óªø¬W¤l¡A

¦bªuªÌ¦¹¬Wªº¤è¦V x1 ¡A dA1 =  (∂A1/∂x1) dx1

¡]¥»¨Ó dA1 =  (∂A1/∂x1) dx1 + (∂A1/∂x2) dx2 + (∂A1/∂x3) dx3¡A¦ýªuµÛ x1 ¤è¦V¡A x2 »P x3 ¬Ò¬O©w¦b¬Y­Ó­È¡A¦]¦¹¦b dx2 »P dx3 ¬Òµ¥©ó¹sªº´kªp¤U¡A(∂A1/∂x1) dx1 = dA1 ¡^

 

V · A dV = ∫VΣi∂Ai/∂xi dV = ΣiV ∂Ai/∂xi dV

¨ä¤¤ i = 1ªº¨º¤@¶µ¥i¼g¦¨CS dx2 dx3PQ (∂A1/∂x1) dx1

= ∫CSdx2 dx3∫ dA1 = ∫CS  [A1(Q) - A1(P) ] dx2 dx3

 

¤p­±¿n¤¸¯À da1 ¦b x1 ¤è¦V¤Wªº¤j¤p¡A¦b Q ¬° dx2 dx3¡A¦b P ¬° -dx2 dx3¡A¤W¦¡¥i¼g¬°

CS  A1(Q)  da1 - ∫CS  A1(P) da1

 

Á`¦X i =1, 2, 3 ¤T­Ó¤è¦V¡A«h

­ì¦¡ = ∫CS   A(r) · da

±oÃÒ¡C

 

¥H¤WÃÒ©ú¾A¥Î²³æ³s±µÅé¡]¬h¤B¡^¡A­Y«D²³æ³s±µÅé¡]¦p²¢²¢°é¡^¤´µM¦¨¥ß¡C

 

³sÄò¤èµ{¦¡

∂ρ(r) /∂t + ∇·j(r) = 0

¡A¨ä¤¤ j(r) = ρ(r) v(r)

 

¦b½è¶q¤£·Àªº°²³]¤U¡A¥i¥H¥Î°ª´µ©w²zÃÒ¥X¡C

 

ÃÒ©úÃöÁä¨BÆJ

±qÁ`½è¶q M = ∫ ρ(r) dV ¥Xµo¡A½è¶q¤£·À·N§Y M ¬°®É¶¡¤Wªº±`¼Æ¡A§Y dM/dt = 0

¤S dM/dt = ∫CSρv · dS¡A½è¶q¬y¡]³q¶q¡^¤§­±¿n¤À¥Î°ª´µ©w«ßÂনÅé¿n¤À¡A¡C

¡]¥tªk¡^¹ï¤pÅé¿n¤¸¯À dV¡A¥¦¦³¤»­Ó­±¡A¦b x ¤è¦V¦³¨â­Ó¡A³]¤À§OºI¦b x ¤Î x + Δx ¡C²{¦Ò¼{ ¬y¤J¶q»P¬y¥X¶q¡A¬° ρ(x,y,z) v(x,y,z) dA ¤Î ρ(x+Δx) v(x+Δx) dA ¡A¨ä¤¤ dA = dy dz ¡C ¯d¦bùØÀYªº²b¼W²v¬O ∂ρ(x,y,z) v(x,y,z) / ∂x  ­¼¤W dA¡A¤T­Ó¤è¦V§Y ∇ · (ρv)¡C¿n¤À¥þÅéÅé¿n§Y M ¤§ÅܤơC

§â 0 = dM/dt  = (d/dt) ∫ ρ(r) dV = -∫∂ρ(r)/∂t  dV = ∫∇ · (ρv) dV ¡A¦¹¦¡¹ï¥ô·N§ÎÅé¬Ò¹ï¡A¬G¦³ ∂ρ(r)/∂t    = -∇ · (ρv)¡A±oÃÒ¡C¡]­t¸¹¬O¦]©w­±¥~¬°¥¿¡A¦Ó¥~¬y½è¶q´î¤Ö¡C¡^

¡]¨ãÅé¨BÆJ¬Ý½Ò¥»¡^