電位勢與電位能

建立位能

在力學的建立上，找出特定力所對定的能量是很有用的事，因為能量守恆定律的存在，讓我們可以知道系統將如何變化（轉換能量）。靜電力是一個作功與路徑無關的保守力，所對應的電位能讓我們更容易處理電荷的分佈與變化。

思考：如果有 "電位能"，那有沒有 "電動能"？（帶電粒子移動的1/2 mv² 動能是本來的力學動能，不是電動能。所以真的有零動能嗎？若有，它是什麼樣子？）（答案不會在本章出現）

又，位能是決定 "趨勢" 的重要依據之一。

 

課文前言

腦是電訊號的中樞，這些訊號用以指揮肌肉收縮、腺體分泌，也接受本自身體各部位的感官訊號，甚至思考、推理、產生意識。腦的電位分佈情況可由儀器測出，為腦外科手術前準備用，其細線是本章會談到的等位線。

電場是單位電荷的受力強度，電位則是單位電荷的能量，引入電位的觀念大大地簡化了原本透過電場與電力才能處理的問題，除了電場問題的簡化，我們也將在之後的電路單元看到這個好處。

電位 (勢) 與電位能 不同，要小心其區別。

 

電位能

電力與重力的公式即然有那麼相似的形式，它自然就與重力一樣是保守力，因而可以定義重力位能。（請回憶重力是保守力的這件事情是怎麼樣證明的。）

與重力一樣，我們也是定相隔無限遠的兩個電荷其電位能是零，絕對位能值依方便定義即可，相對值 (位能差) 才有物理意義（例如系統變化前後的電位能差，就有物理意義）。

特別簡單的情況：均勻(常數)電場

 

電位的定義

從前面機械能守恆的討論中，我們知道任何路徑前後位能的變化是等於該路徑上作功的負值，即

ΔU = U_f - U_i = - W_e

也就是說 "電力作功的取負號" 就是 "電位能變化"。

 

1eV = 1.602 × 10^-19 J

 

電池

電池是用以產生電位的常用方法，構造如下

陰極材料與陽極材料容易發生電荷轉移的反應。故意隔開兩材料但又設置管道（媒介、橋樑）使化學反應可以發生。

陰極（負極）能因反應而留下多餘的電子，反應持續一小段時間後則因電荷累積而受抑制暫停。若導通兩極則疏通累積的電荷使反應繼續，導線（未顯示）上的電流並且可以作功。

 

例題 23.1 質子在平行電板不同位置的能量差

例題 23.2 電池動力車所攜帶的能量

 

范德格拉夫靜電發電機

 

例題：並聯式范德格拉夫加速器

原子被加了電子而成為負離子，受正極端加速，到達正極時，又受到金屬箔片攔截而（在通過時） 失去電子而成為正離子，如此恰好被正極強烈的作用排斥開而繼續向前加速。

這樣的加速器被用於產生粒子來研究與天文物理相關的核子反應過程。（為什麼這特別與天文物理相關？）

等位面與等位線

如何用圖像表達空間中之電位？用等位面

力線（場線）永遠垂直於等位線

 

思考：兩個不等量的相異號電荷，其電力（場）線呈怎樣的分佈？（可能會考）

幾種電荷分佈的電位

dW = F · ds = q E · ds

V(r) - V(-∞) = V(r) ≡ -∫_∞^r E · ds

 

點電荷的電位

V = k q / r

例題 SP 23.1 ：一動一靜的兩個電荷

（小心，這題未考慮磁場，故答案僅是近似。）

 

多個點電荷的系統

位勢函數加總即可

V = Σ_i V_i = Σ_i k q_i / r_i

 

連續的電荷分佈

使用積分

例題：有限長電荷線

dV = k dq / r

V = ∫ k dq / r

 

 

從電位得電場

延著 s 方向的靜電場大小為

E_s = - ∂V / ∂s

三維空間中的梯度運算

∇ = (∂/ ∂x,  ∂/ ∂y,  ∂/ ∂z )

E = - ∇V

 

點電荷系統的總電位能

兩個點電荷

U = q₂ V

V = k q₁ / r

U = k q₁ q₂ / r

 

多個點電荷

每一對電荷皆獨立貢獻出一份位能

U = Σ_{i, j (pairs)} k q_i q_j / r_ij

或

U = 1/2 Σ_i Σ_{j, j≠i} k q_i q_j / | r_i - r_j |

會有 1/2 是因為 k q₁ q₃ / r₁₃ 與  k q₃ q₁ / r₃₁ 是一樣的，但上式卻算了兩次，因此需要前面的 1/2 來修正它。