電流與電阻

本章是探討動電荷的第一節，為後面作準備。除了本章的現象外，磁性也涉及到電荷的移動。

電流

大家正玩過電池接燈泡的遊戲

 

要想定量地解釋上列現象，就必須了解 "電流"。

 

i = dq / dt

 

單位 1A = 1 C / 1 sec

 

幾個典型的電流大小是：

燈泡 ：1 A

汽車起動器：200 A

MP3：1mA (即 10^-3 A)

腦神經纖維電流：1nA

閃電的瞬間：10⁴A

STM 上的單電子穿隧： 10 pA（這是目前量得到的最小值）

太陽風：GA 數量級（這是太陽系之內最大的電流）

圖 25.3 是各種電流的數量級，值得一看

 

值得一記的安全數據 1-10-100 規則

1 mA ：感覺剌痛

10 mA：肌肉收縮不受控制（無法自行脫離）

100 mA：心臟停止

 

直流電

電流只往一個方向，大小也不隨時間改變者稱之。

 

導體內的導電粒子是電子

但電流則是定義為從正極到負極，與電子不同

 

例題 25.1：離子滲入療法

 

電流密度

i = ∫ J · dA

其中 J 就是電流密度。

為什麼要談它？

(1) 符合場的概念，而且又是向量（之後在馬克斯威爾方程式中用會帶來好處）；(2) 電線上直接談電流雖然方便，但電線也是有面積的。

 

漂移速度

無承載電流的導體，其電子是隨機紊亂地飛向各方向（速率典型值 10⁶ m/s），並且也不斷碰撞而改變方向。有電場而導致載流時，電子在兩次碰撞中有機會加速到而造成平均而言會有一個漂移速度 v_d（典型值 10^-4 m/s） 。但不影響開關電器的超迅速反應，因為電場傳播若速度就是電磁波的速度，也就是光速。

 

電流密度 與 漂移速度 是有關的，

推導（與課文一樣）

dq = - n e v_d A dt

i = dq / dt = - n e v_d A

假設均勻電流密度則 i = JA，故

J = -( n e ) v_d

 

例題 SB 25.1：銅導線中的電子漂移速率（度）

翻身梯

http://www.doityes.com.tw/Parten/Structural04/goods.asp?p=201006020070&PG_ID=SHOP_05

http://www.wretch.cc/blog/ufchen9/3844976

電阻率 (registivity) 與電阻 (resistance)（阻抗是 impedence）

Resistance 電阻

R ≡ V / i （課本中電位差都用 ΔV，即 R ≡ ΔV / i ）

記注意上式是電阻的定義

很多材料其電流正比於電壓（線性關係）

i = V / R

或寫成

V = i R

上式叫做歐姆定律，滿足上式關係的材料

在數位電子元件中，很多在意所謂的電流電壓關係曲線（I-V curve），此時那些元件就的確不會遵守歐姆定律，而有低電壓全關、高電壓全開的電流行為。

 

Resistivity 電阻率

ρ = E / J

典型導線金屬材料的 Resistivity 是 10^-8 Ωm，例如銅導線 2 × 10^-8 Ωm。烤麵包機作為電熱絲 Ni (80%) Cr (20%) 的合金其ρ是 108 × 10^-8 Ωm。

從電阻率ρ如何得到電阻值 R，下面會再提到。

 

Conductivity 電導率

σ = 1/ ρ

 

電動勢 (emf) 與歐姆定律

emf 創造電位差= V

emf 裝置可以是電池或是發電機

一定要有電位差跨過電阻，才會造成電流流過，大小滿足下列公式

V = i R

請注意，歐姆定律不是自然定律，並非所有元件皆遵守，電晶體就是重要的一類，另外二極體（後面介紹）也是非歐姆電阻的一種。

仍有大量的裝置滿足歐姆定律，故以下討論之

如圖 25.11，給電阻必有位降 (potential drop)，且任何封閉迴路（可以是更複雜迴路的一部分）其位降為零。（沿著電流的方向，電動勢把電位提昇，電阻把電位耗降。）

 

人體的電阻值

前述 100 mA 致命，如果流經心臟肌肉的話。所以歐姆定律告訴我們，一個電源（如汽車電池）是否有危險取決於導電率（或電阻值）。對大多數人而言，一手到另一手的電阻是 500 kΩ 至 2 MΩ 大小，這電阻大部份是死細胞的表皮所造成。如果皮膚是溼的，則表皮的電阻會下降很多。因此，（所謂的溼手不碰開關）在潮溼的環境操作電器或用舌頭去碰觸電器都不是好主意。

另外，若被電線銳利的切口穿刺表皮，那怕只是一點點，況阻就會驟降需有危險。不幸刺進血管則更嚴重（血液有鹽份是良好導體），很小的電壓都可能致命。

 

串聯的電阻

已知條件

V_emf = V₁ + V₂

i₁ = i₂ = i

有利整理的公式形式是

V_emf = i R₁ + i R₂ = i ( R₁ + R₂ ) = i R_eq

故有

R_eq = R₁ + R₂

 

例題 25.3 ：電池的內部電阻

 

變化截面積的電阻

R = ∫₀^L ρ(x) / A(x) dx

 

例題 25.4 ：腦探針（外科）用電極

（為什麼要算這個？腦外科用之電極以縫衣針頭還細，知道電阻值才可施加安全範圍內之電位差。）

 

並聯的電阻

已知條件

V_emf  = V₁ = V₂

i = i₁ + i₂

有利整理的公式形式是

i = i₁ + i₂ =  ( V₁ / R₁ + V₂ / R₂) = V ( 1 / R₁ + 1 / R₂ )

故有

1 / R_eq = 1 / R₁ + 1 / R₂

 

例題 25.3：迴路中單一電阻的電位降

 

電流的能量與功率

dU = dq V

dU = i dt V

P = dU / dt = i V = i² R = V²/R

討論：100 W 與 25 W 的電燈炮，那一個比較亮？那一個的鎢絲電阻較低？

二極體：電路的單行道

 

用半導體作的數位溫度計與二極體

http://163.13.111.54/science_works/252_Semiconductors_01.jpg