2012 暑修普物下：近代物理（相對論）

每題十分

一、當不同座標系 S' 與 S 相差一個 x 方向的固定相對速度 v，且在 t = 0 、t' = 0 時兩座標系是重合， 伽利略轉換公式如下：

x' = x - vt
y' = y
z' = z
t' = t

證明伽利略轉換下，其速度的相加公式僅是簡單的直接相加，並證明牛頓第二運動定律 f = m a 在不同座標系中皆一致適用。

二、仿照上題格式，寫下符合狹義相對論效應的勞倫玆轉換。

三、愛因斯坦之狹義相對論的兩個基本假設是什麼？

四、自行給出所需要的前提假設，導出時間膨脹的換算公式。

五、寫下相對論的長度縮短的公式，並詳細解釋每一個符號的意義。

六、狹義、廣義相對論的實驗證明試各舉兩例（共四則）。

七、互相遠離中的光源及接收者，其紅位移效應所造成的頻率改變如何？

八、寫出有相對論效應下的動量表示式。

九、驗證廣義相對論，為什麼需要觀察日蝕？愛因斯坦說他一生中所犯及最大錯誤為何？

十、相對論的動能是 K = (γ - 1) m c²，請利用此式說明，為什麼有質量（運動）物體的速度不能超過光速。