摩擦力、空氣阻力與終端速度、離心力

非保守力 與 非慣性座標系

前面的單元介紹過了保守力與慣性座標，本單元來看一些非保守力與非慣性座標。

摩擦力

摩擦力與慣性

摩擦力幾乎無所不在。

因為它的存在，使得慣性定律有的並不明顯。然而，幸虧摩擦力，釘子才能釘得住東西，而我們也才能走路行進。

 

靜摩擦 (static friction force)

不動時，靜摩擦力與平行於面的合力分量達成平衡

f_s = f_net

它有一個最大容許值，叫最大靜摩擦力，公式如下：

f_{s, max} = μ_s F_N

其中μ_s 靜摩擦係係數

 

動摩擦 (kinetic friction force)

f_k = μ_k F_N

 

金字塔是怎樣蓋起來的？（見課文）

 

μ_s > μ_k 這就是為什麼土石流

 

行車安全的 ABS 煞車

 

摩擦力的成因

見課本的說明

 

卡住與滑動交替，因此造成常有之響聲。

 

空氣阻力與終端速度

空氣阻力

f_d = 1/2 CρA v²

（也有與 v 成正比的情況）

終端速度

速率越快，阻力越大，直到阻力恰等於重力，則總和力為零，速度不再改變，稱為終端速度。

- Fg + 1/2 C ρA v_t² = 0，因此 v_t = ( 2Fg/CρA )^1/2

這意味著，終端速度可以用來決定阻力係數，而且阻力越小，終端速度越快

 

不怕跌的九命怪貓

高處跌下反而沒事（反而比低處安全），課本有說明。

 

密利根油滴實驗

用顯微鏡來看帶電油滴落下之終端速度，證明電子電荷固定的實驗

第一步：調電場，選一顆油滴。

第二步：電場關，終得速度決定空氣阻力，也就等於油滴重量 W

第三步：電場開，調整使之固定，該 q E 為油滴重 W，可得 q，或 使其上升達另一終端速度，其受力為 qE - W ，可求 q。

http://zh.wikipedia.org/zh-hant/油滴實驗

離心力

均勻圓周運動的向心加速度 (centripetal acceleration)

如何建立均勻（等速）圓周運動之向心加速度公式

半徑是 R，切線速率是 v。現在要推導加速度，

在 Δt 時間後，速度從 v e_x + 0 e_y 變成 v cos(Δθ) e_x + v sin(Δθ) e_y ，後，由 cos(Δθ) ~ cos(θ=0 ) - sin(θ=0 ) (Δθ) - (1/2) cos(θ=0 ) (Δθ)² + ... ，末速是

- v sin(0) (Δθ) e_x + v sin(Δθ) e_y

末速減初速得

- v [sin(θ=0 ) (Δθ)] e_x + v [0 + cos(0) (Δθ) + sin(0) (Δθ) + ...]e_y

又因為 RΔθ= v Δt ，所以 Δθ= (v / R) Δt

前式 速度差 除以 Δt 後，得

a = v (v / R) = v²/R

其中方向是指向圓心，得證：

 

等速圓周運動的加速度

己知等速圓周運動的加速度是

a_N = v²/R

其方向永遠指向中心，因此永遠與切線速度垂直。

 

實例：水桶裝水于臂伸直甩轉，水不會掉下來。

 

實例：香蕉船快艇緊轉彎，人拋出去。

 

實例：月球為什麼不會掉到地球上來？

 

例題

6-1, 6-3, 6-4, 6-7

討論

Stop or turn

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