幾個狹義相對論關係量進一步的推導

相對速度的對稱性（沒事找碴）

長度縮約與時間膨脤如何影響相對速度？

相對運動座標系，幫對方算的時候，是否數值上等於的自座標系所量到的速度？

觀察者以 v 之相對速離開運動體，長度縮短了成為 L，過程時間是 t， v = L / t = L / (gamma t0) ，這是因為

替對方算，速率是：L0 / t0 = (L/gamma) / t0 = L / (gamma t0) = v

所以即便互相換算，相對速率也的確是對稱的。也就是說「A 對 B 相對速率是 v，則 B 對 A 相對速率也是 v」的論點，符合相對論，，可放心使用。

 

 

動量公式推導

p = γ m v

 

 

速度相加公式

A 是觀察者，B 與 A 相對速率 v，C 與 B 相對速度(沿同方向) 相對速率 u。試問 C 對 A 相對速率多少？

 

如何推導？

(1) 將 C 用 B 的角度來觀察，C 的速度是 u，同時我們也採用沒 prime 座標系來標註 B 所屬的視角。

(2) 我們想知道的最終答案，是 A 觀察者看到的 C 的速度，在此記為 u'，我們恰好同樣是用 u 相關的字母來表示 C 的速度，而 prime 符號則代表 A 所在的座標系。

整個問題因此變成，我們想知道，u' 這個未知量，要用全沒 prime 座標系的數字 表示出來（B 觀點的資訊用上了）。一種方法是利用勞倫玆轉換，但它只轉換位置 x 與時間 t，而沒有轉換速度 u，因此要引用 u' = dx'/dt' 這個基本定義，等號右邊的數據要用勞倫玆轉換換掉。

普物課本中，直接代入勞倫玆轉換來證明：

 

 

電動生磁（以相對論效應直接解釋）

現象例：平行導線間的吸引力

根據電磁學，通電流的長直導線在線外一點產生（環形）磁場，因此勞倫玆力預測平行於它的另一條等電流導線，會吸引力。

相對論的觀點，帶電載子沿導線移動，靜止座標系看起來密度比不流動的背景電荷大。

造成的效果是，如果平行導線上的電流同向的話，相同電荷的線密度低、斥力小，而相異電荷則有相對運動，勞倫玆縮約致使線密度高、，吸引力大。如此造成兩條導線之間總的的力是相吸引，免全不需要套用磁場相關的公式。

以上為定性的陳述，其實定量的計算也會是對的，推導細節詳見教科書，如 Lorrain & Corson 的電磁學。