範例程式閱讀 planet.f
基本關鍵的指令
換顏色的指令 call pgsci(i)
其他（非絕對必要，但仍有用之）指令（副程式）
設定填充屬性的指令 call pgsfs(j)
j 可以是整數 1、2、3、4，效果如下：
畫圓 pgcirc(x,y,r)
開始緩衝區納入 pgbbuf
結束緩衝區送出 pgebuf
設定圖面大小 pgpap(x_size,y/x-ratio)
自行試做，盡情創意發揮
寫好程式後編譯時，由於你的程式中有使用到 pgplot 繪圖副程式，因此編譯指令要像這樣下：
gfortran -o my_prog.x my_prog.f -L /usr/X11R6/lib -lX11 -L /usr/local/pgplot -lpgplot
以上注意 X11R6 的 X 與 R 是大寫、11 跟 6 一樣是數字、有 -L 的地方一定要用大寫，後面連結程式庫用的 -lX11 與 -lpgplot 之 "-l" 則是英文小寫 l 。
小技巧與注意事項
在最後有用 call pgclos 與沒有使用的差別
有用 call pgclos 時，所有繪圖動作完畢後，該畫面仍會留著供使用者有時間觀看，直到按下 enter 才全部關閉退出。 反之， 若程式最後沒有有用到 call pgclos 時，程式一跑完就什麼都關起來，我們因此就只見畫面閃了一下，一點都看不清楚所畫的東西。
使用 top 來殺掉不停不掉的執行中程式
(1) 打 top 進入按 CPU 忙碌程度排序的畫面
(2) 看你的程式的 PID (Processs ID) ，順便看一下它的 CPU 使用百分比
(3) 按 k 畫面會等你打入想殺掉之 job 的 PID
(4) 它問你殺掉該指定 PID，要你確認，按了 Enter 就殺掉了，並則到動態排序狀態
(5) 按 q 退出 top
於虛擬機器使用隨身碟的方法
(1) 在虛擬機器是前景的情況下， 插入隨身碟
(2) 在終端機試窗中可以打 df 來觀看檔案系統的情況，會看到新增加的 /media/disk 檔案系統目錄。並且在桌面上也會看到新的可卸載裝置出現。
(3) 在文字介面中操作標準 UNIX 的指令，將檔案 cp 到 /media/disk 即可，也可以在桌面開啟相關的資料夾之間拖放檔案。
(4) 傳檔完成後，關閉屬於隨身碟的資料夾（注意要所有視窗都沒有 cd 到隨身碟的資料夾中），並用滑鼠右鍵使跳出選單並選卸載，即可。另也可再用 df 於終端機視窗中查看 /media/disk 目錄是否己經消失。
學生創意動畫成果展
請至此連結欣賞
問題：先加奶精或是後加奶精咖啡冷得快？
物體量：溫度隨時間的變化
物理定律（數學模型）：牛頓冷卻定律（溫度變化率與溫差呈正比）
dT / dt = - r (T - Ts)
其中溫度 T 是時間 t 的函數，即 T(t) ，Ts 是外在環境的溫度（室溫），
冷卻係數 r 如何定出？
以下為實測值，當時室溫 17 度 C：
| 時刻（分鐘） |
黑咖啡溫度(度C) |
白咖啡溫度(度C) |
| 0 |
82.3 |
68.8 |
| 2 |
78.5 |
64.8 |
| 4 |
74.3 |
62.1 |
| 6 |
70.7 |
59.9 |
| 8 |
67.6 |
57.7 |
| 10 |
65.0 |
55.9 |
| 12 |
62.5 |
53.9 |
| 14 |
60.1 |
52.3 |
| 16 |
58.1 |
50.8 |
| 18 |
56.1 |
49.5 |
| 20 |
53.3 |
48.1 |
| 22 |
52.8 |
46.8 |
| 24 |
51.2 |
45.9 |
| 26 |
49.9 |
44.8 |
| 28 |
48.6 |
43.7 |
| 30 |
47.2 |
42.6 |
| 32 |
46.1 |
41.7 |
| 34 |
45.0 |
40.8 |
| 36 |
43.9 |
39.9 |
| 38 |
43.0 |
39.3 |
| 40 |
41.9 |
38.6 |
| 42 |
41.0 |
37.7 |
| 44 |
40.1 |
37.0 |
| 46 |
39.5 |
36.4 |
白咖啡與黑咖啡是否都滿足牛頓冷卻定律所描述的呢？如何確認？如何做下一步？
演算法：
這裏數學問題的本質問題：
我們只知道函數 y(x) 的處處斜率 y'(x) 是等於已知的 f(x)，（f(x) 中若明顯出現 y，則也可以寫成 f(x,y) ） 。而我們希望知道函數 y(x) 。
Eular 演算法：觀點一（把積分離散化）
原函數 y(x) 在 x0 處的斜率值 f(x0) 是
[ y(x0+dx) - y(x0-dx) ] / 2x0，也可寫作
[ y(x0+dx) - y(x) ] / dx （反正 dx 很小）
，因此
y(x0+dx) = y(x0) + f(x0) dx
如果我們定一格 xn 到下一格 xn+1 之間的間格是 dx ，則上式變成
y(xn+1) = y(xn) + f(xn) dx
而這正是 Eular 演算法，告訴我們如何從斜率函數一步步推出原函數。 （但也請大家注意，起始的第一個點的函數值必須要先知道。）
Euler 演算法：觀點二（把微分符號近似換成差分符號）
對於一個簡單的微分方程 dy / dx = f(x,y)，在 Dx 很小時可當作 Dy / Dx = f(x,y)，故 Dy = f(x,y) Dx
又當 Dx 是等間隔 xn - xn-1 = ... = x3 -x2 = x2 -x1 = Dx 時
Dy = yn+1 - yn = f(xn,yn) Dx
這裏的
yn+1 = yn - f(xn,yn) Dx
就是有名的 Euler（奧依勒，也有翻譯作歐樂）演算法。
程式流程：給定冷卻係數、咖啡初始溫度、室溫，畫出 T(t) 的圖
(0) 開始
(1) 讀入冷卻係數、咖啡初始溫度、室溫、小間隔時間設定、希望模擬之時間
(2) 在迴圈中，以 Euler 法預測下一小段時間後的溫度，並畫圖，直到迴圈跑完
(3) 結束
請自行撰寫程式
寫好程式後編譯時，由於你的程式中有使用到 pgplot 繪圖副程式，因此編譯指令要像這樣下：
gfortran -o my_prog.x my_prog.f -L /usr/X11R6/lib -lX11 -L /usr/local/pgplot -lpgplot
以上注意 X11R6 的 X 與 R 是大寫、11 跟 6 一樣是數字、有 -L 的地方一定要用大寫，後面連結程式庫用的 -lX11 與 -lpgplot 之 "-l" 則是英文小寫 l 。
完成圖例
範例程式參考
等不及了，先玩一下老師己經做好了的可執行檔 cooling.x
一下子寫不出來，偷看一下老師範例程式中的寫法 cooling.f
（儘量先自己試試看，注意可執行檔是 Linux 環境用的）
分析與討論（暨系列習題）
一、依照牛頓冷卻定律，寫一個預測物體溫度 T(t) 的程式，其中冷卻係數 r、初始溫度 T(0)、環境溫度 Ts，以及微小時間間隔 Dt 由外部讀入。
Ａ．你的程式寫好了，也順利地通過編譯並產生一個可執行檔，也就是指令的語法都正確了，但你怎麼知道它有沒有邏輯上的錯誤（程式內部的錯誤通常叫 bug，因為歷史上曾有蟲子卡在真空管燒掉導致電路借邏輯錯誤的事件）），或比方說不小心把 + 號打成 - 號？
Ｂ．微小時間間隔 Dt 是程式使用者自己必須決定的量，請試試看不用數量級的大小。你覺得用多小的值才夠精確？
二、從實驗數據（參考下表）建立咖啡之冷卻係數的實作
Ａ．你認為牛頓冷卻定律能不能描述上述的實況？（想想看我們要怎麼樣來回答這個問題。）
Ｂ．如果我們願意接受用牛頓冷卻定律為模型來描述實況中的冷卻過程，則你要怎麼樣獲得一個較符合的冷卻係數 r 值？
三、假設加入奶精只會簡單地把瓶中溫度降低攝氏五度，則問一瓶剛沖好攝氏 90 度的咖啡，要想快點達到開始可以品嚐的攝氏 75 度，你建議先加奶精或是後加奶精？
四、一個量的變化率與當時該量之大小有關的現象，還有什麼例子？