第六週上課綱要
首先我們把 cooling.f 程式回顧一下它的內容，以便待會進入狀況：
老師的範例程式 cooling.f、cooling.f.txt
如果希望直接下載到虛擬機器裏的話，就要先把虛擬機器的網路開起來
如何在 FC5 虛擬機器中設定網路連線、虛擬機器設定與使用上的相關資訊
寫好程式後編譯時，由於你的程式中有使用到 pgplot 繪圖副程式，因此編譯指令要像這樣下：
gfortran -o my_prog.x my_prog.f -L /usr/X11R6/lib -lX11 -L /usr/local/pgplot -lpgplot
以上注意 X11R6 的 X 與 R 是大寫、11 跟 6 一樣是數字、有 -L 的地方一定要用大寫，後面連結程式庫用的 -lX11 與 -lpgplot 之 "-l" 則是英文小寫 l 。
完成圖例
分析與討論（暨系列習題）
一、依照牛頓冷卻定律，寫一個預測物體溫度 T(t) 的程式，其中冷卻係數 r、初始溫度 T(0)、環境溫度 Ts，以及微小時間間隔 Dt 由外部讀入。
Ａ．你的程式寫好了，也順利地通過編譯並產生一個可執行檔，也就是指令的語法都正確了，但你怎麼知道它有沒有邏輯上的錯誤（程式內部的錯誤通常叫 bug，因為歷史上曾有蟲子卡在真空管燒掉導致電路借邏輯錯誤的事件），或比方說不小心把 + 號打成 - 號？
（提示：以人腦代替電腦以玻簡單之例子或較少的步驟來核對）
Ｂ．微小時間間隔 Dt 是程式使用者自己必須決定的量，請試試看不用數量級的大小。你覺得用多小的值才夠精確？
老師的叮嚀：即使歐樂演算法的程式都做對了，仍要注意微小時間步幅 Dt 不能取得太小，否則會錯得非常離譜，原因可簡短地理解為，有某個瞬間，由於冷卻常數是負的（降溫）的緣故，Dt 乘上去應該要讓溫度降一點點（因為冷卻定律公式中有負號）， 如果 Dt 太大了，甚至會發生咖啡溫度減得太多而低於環境溫度，如此就大大地不對了。
二、從實驗數據（參考下表）建立咖啡之冷卻係數的實作
Ａ．你認為牛頓冷卻定律能不能描述上述的實況？（想想看我們要怎麼樣來回答這個問題。）
Ｂ．如果我們願意接受用牛頓冷卻定律為模型來描述實況中的冷卻過程，則你要怎麼樣獲得一個較符合的冷卻係數 r 值？
自己先想一想，如何定出 r 值（想不出來再看）
三、假設加入奶精只會簡單地把瓶中溫度降低攝氏五度，則問一瓶剛沖好攝氏 90 度的咖啡，要想快點達到開始可以品嚐的攝氏 75 度，你建議先加奶精或是後加奶精？
四、一個量的變化率與當時該量之大小有關的現象，還有什麼例子？
五、演算法的精確度與穩定性的問題。（原參考教科書內文）
利用電腦進行數值運算，其誤差的來源有二，其中一個是四捨五入誤差（又叫捨去誤差或捨入誤差，英文叫 round-off error 或 rounding error，它是發生在當電腦在利用其有限的位元處理有小數點的數值（如實數，又叫浮點數）傯會有需要四捨五入的情況，比方說若僅保留小數點後一位，則 1.1 乘以 1.1 的結果就要表示成 1.2 而不是更正確的 1.21，；另外一種誤差是來自演算法裏頭所使用的近似，叫截斷誤差或修剪誤差，英文叫做 truncation error，會有這種名稱是因為演算法常用無窮級數展開的形式，其中很有名的比方說泰勒展開式（Tylar's expansion）。
進階閱讀：
Gould and Tobochnik, An Introduction to Computer Simulation Methods -- Applications to Physical Systems, Addison Wesley (1996) Chapter 2
