數值方法期末考 2007 01.08 應用物理組

一、用 LU 分解法求解下列線性代數問題 A x = b 中的 x， 並求出 A 的行列式值 det(A) 以及 A 的反矩陣 A^-1，其中

A =

1 2 3 4
5 8 7 3
2 9 0 8
4 3 2 1

b =

1
2
3
4

（提示：你也可以把反矩陣與原矩陣乘起來檢驗，看是否得到單位矩陣。）

Ans.

二、使用六次多項式（七個點決定）的插值法，針對下列表列值進行插值，並使用 pgplot 以 x=0.0 至 x=6.0 為範圍等距取值 200 點繪出。

x_i y_i
---------
0.0 0.0
1.0 2.0
2.0 1.0
3.0 9.0
4.0 18.0
5.0 8.0
6.0 33.0

（提示：避免取點超過兩側端點的技巧是：k = min( max(j-(m-1)/2,1) , ntab+1-m )，其中 j 是由 locate 或 hunt 搜尋出來在插值點 x 左側恰好小於 x 之 x_j 的指標 j，m 是購成多項式的表列點數，ntab 是總表列點的個數。k 則是適用於插值點 x 的啟始表列點 x_k 之指標 k，它己經自動包含了對邊界的調整。）

Ans.