數值方法 九十九學年度第一學期末考期
一、用 LU 分解法求解 Ax = b (10%)，並求出 A 的行列式值 (10%)，以及求出 A-1 (10%)，其中
A =
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 2 | 0 | 4 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
b =
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 1 |
A 與 b 需要先打成檔案 a.dat 與 b.dat 再由程式讀入。
二、 請用 cubic spline 方法對下表插值，取兩端斜率皆為零，在 x = 0.0 到 x = 5.0 的範圍內等距插值 300 點。兩種方法輸出擇一，將你的結果（兩者擇一）： (1) 以 pgplot 呈現，或 (2) 寫入檔案中並用 xmgr 繪出 (可選按 Auto scale on read 來省去範圍的調整)。(20%)
xi yi
---------
0.0 0.0
1.0 1.0
2.0 4.0
3.0 3.0
4.0 16.0
5.0 0.0
三、 完整地找出 f(x) = 7*sin(x) + x 的所有根（須作圖輔助來定出求根範圍，並用包圍法區隔之，至於求根則二分或牛頓法皆可）。(20%)
四、以（多維度）牛頓法求二維向量值之向量函數 F(x) 的兩組根，其中 F1(x1, x2) = x12 - x2 - 4 、F2(x1, x2) = x12 + x22 - 4 。(30%)