課程要點提示

線性代數問題：數學問題剖析、高斯－佐丹消去法

破題：線性代數方程式的解

方程式與函數有什麼不同？

什麼是解？（把未知數變成已知的過程）

什麼是代數方程式？（有別於微分方程式）

什麼是線性？

什麼是線性代數？

什麼是線性組合？

一個線性方程組的其中一條方程式，在幾何上具有什麼樣的意義或圖像？（高維度空間的直線方程式）

 

線性代數方程式（組）的一般形式是什麼？

其中所有 a_ij 及 b_i 都是己知，所有 x_j 都是未知，若不是如此，就不是線性代數方程式了。

若未知數的個數與方程式的個數相同，即 N = M，則上式方程組有可能可以有唯一解。解析上而言，如果某一條方程式是其他方程式的線性組合，就形成了行簡併。（什麼是簡併）或所有方程式共同含有某幾個變數的特定組合方式，如 x5 所有系數與 x3 與 x4 系數所有呈線性組合關係，則成列簡併。（在 N = M 的情況下，有行簡併就一定有列簡併，並且我們稱此方程式為奇異的（singular）。