固態物理：期末考

（每題二十分）

一、寫下非時變薛丁格方程之所以能從微分方程式型式變換到矩陣方程式型式的關鍵假設及推導過程。

二、從對“近乎自由電子（Nearly Free Electron）”的探討，我們獲得了什麼重要的結論？

三、鹼金屬的游離能比鹵素的電子親和力要大，為什麼其離子晶體還是可以形成？

四、利用均向性固體之公式 e_ab = { -ld_ab  / [2m(3l+2m)] } S_g s_gg + [1 / (2m)] s_ab ，證明對該種固體而言，沿 z 方向施加一應力 S 所造成的 z 及 x, y 方向應變分別為：

e_zz =YS，其中 Y = m(3l+2m) / (l+m)

e_xx = e_yy = { -l / [2m(3l+2m)] } S

並畫圖標示出其應力方向與各應變（形變）狀況的關係。

五、假設僅最鄰近原子有交互作用：

(1) 寫下一維鏈的 Hamiltonian 並解出其（頻率與波向量的）色散關係，

(2) 並討論其聲學分支（acoustic branch）解與光學分支（optical branch）解之不同。