固態物裡期末考

 

 

一、
在知道 Bloch 定理的Ψk(r) = uk(r) eikr 情況下,導出波函數堣夾蒹g期函數 uk(r),所必需滿足的方程式。(三十分)

 

二、
在富利葉分析下的,晶體內單電子模型的薛丁格方程式成為 0 =(ε0q -ε)Ψ(q) +ΣK UKΨ(q-K) ,詳述下列物理量的定義或回答問題(每個五分):

1. q 的定義
2. Ψ(q) 的定義
3. K 的定義
4. UK 的定義
5. ε0q 的定義
6. ε的定義
7. q 與波向量 k 之關係
8. 為什麼這個式子寫下之後,就可以得到 Bloch 定理的結論

 

三、
在量子力學的基本原理堙A量子態是使系統總能算符出現極值者。由於波函數要歸一,因此引入 Lagrange 乘子而一起對 <Ψ|H -ε|Ψ> 找極值。用簡併微擾法,探討近乎自由電子之 k 在布里淵區邊界之能帶結構。(三十分)