©TºAª«¸Ì´Á¥½¦Ò

¡]§tµª®×¡^

 

 

¤@¡B
¦bª¾¹D Bloch ©w²zªº£Zk(r) = uk(r) eik¡Er ±¡ªp¤U¡A¾É¥Xªi¨ç¼Æùؤ§¨ã¶g´Á¨ç¼Æ uk(r)¡A©Ò¥²»Ýº¡¨¬ªº¤èµ{¦¡¡C¡]¤T¤Q¤À¡^

µª®×¡G¡]§@ªk´£¥Ü¡^§â¤W­zªº £Zk(r) = uk(r) eik¡Er ¤§§Î¦¡¥N¤JÁ§¤B®æ¤èµ{¦¡¤¤¡A±N°Ê¶qºâ²Å ¡¾ §@¥Î¨ì uk(r) eik¡Er ¤W¡A¾ã²zª½¨ì¤£¯à¤Æ²¬°¤î¡A·|±o (7.14)¡C

 

 

 

¤G¡B
¦b´I§Q¸­¤ÀªR¤Uªº¡A´¹Å餺³æ¹q¤l¼Ò«¬ªºÁ§¤B®æ¤èµ{¦¡¦¨¬°¡@0 =¡]£`0q ¡Ð£`¡^£Z(q) ¡Ï£UK UK£Z(q-K)¡@¡A¸Ô­z¤U¦Cª«²z¶qªº©w¸q©Î¦^µª°ÝÃD¡]¨C­Ó¤­¤À¡^¡G

1. q ªº©w¸q
2. £Z(q) ªº©w¸q
3. K ªº©w¸q
4. UK ªº©w¸q
5. £`0q ªº©w¸q
6. £`ªº©w¸q
7. q »Pªi¦V¶q k ¤§Ãö«Y
8. ¬°¤°»ò³o­Ó¦¡¤l¼g¤U¤§«á¡A´N¥i¥H±o¨ì Bloch ©w²zªºµ²½×

µª®×¡G

1. ¦b³]©w¤@­Ó¤jÅé¿n§@¬°£Z(r) ªº¶g´Á©ÊÃä¬É±ø¥ó½d³òªº±¡ªp¤U¡A«h £Zk(r) ¥i¥H¥ÎÂ÷´²ªº´I§Q¸­¯Å¼Æ¦Ó«D³sÄòªº´I§Q¸­¿n¤À¨Ó®i¶}¡A ¦Ó q «h¬O³o¨Ç´I§Q¸­ªÅ¶¡¤¤ªº¡]Â÷´²ªº¡^¦ÛÅܼơC

2. £Z(q) ¬O£Z(r) ¤§´I§Q¸­®i¶}ªº«Y¼Æ¡A¨ä¤¤ q ¬O¦p¤W­±©Ò©w¡]½Ò¤å¤½¦¡ 7.53¡^¡C

3. ­ËªÅ¶¡®æ¤l¦V¶q¡A¬O¥Ñ­ËªÅ¶¡´¹­M¦V¶q b1¡Bb2¡Bb3 ºc¦¨¡]K = n1 b1¡Ï n2 b2 ¡Ï n3 b3¡^¡C

4. ³æ¹q¤l¼Ò«¬¤¤¦U­Ó¤¬¬Û¬Û¤£¥æ¤¬§@¥Î¹q¤l©Ò¦@¥Î·P¨ü¨ìªº¦ì¶Õ¡]©Î¦ì¯à¡^¨ç¼Æ U(r)¡A¨ä¦b¤@­Ó³æ¦ì´¹­M¤ºªº´I§Q¸­Âà´«¡]½Ò¤å¤½¦¡ 7.49¡^¡A¤]¬O³o­Ó¶g´Á©Ê¨ç¼Æ U(r) ªº´I§Q¸­¯Å¼Æ®i¶}«Y¼Æ¡]¦p½Ò¤å¤½¦¡ 7.52¡^¡C

5. (h2q2)/(2m)¡A¨£½Ò¤å¤½¦¡ (7.55) ¤§µù¸Ñ¡C

6. £J£Z=£`£Z ¤§¥»¼x­È°ÝÃDªº¥»¼x­È¡A¬O«Ý¸Ñªº¥¼ª¾¼Æ¡A¨ä·N¸q¬O¶q¤lºAªºÁ`¯à¡C

7. q ¦]¬°¬O®i¶} £Z(r) ©Ò¥ÎªºÂ÷´²ªº´I§Q¸­¦ÛÅܼơA¬G½d³ò»P¤@¯ë©w¦b²Ä¤@¥¬¨½²W°Ïªº k ¤£¦P¡A¬O¥i¥H¶W¹Lªº¡C¦Ü©ó q ªº¶¡¹j»P k ªº¶¡¹j¡A«h¥Ñ©ó¦P¬°¨úªi¨ç¼Æ¦b¤j½d³ò¤ºªº¶g´Á©ÊÃä¬É±ø¥ó¡A¦]¦¹¨ä¶¡¹j¬O¤@¼Ëªº¡C¦Ü©ó«á¨Ó°ò©óÁ§¤B®æ¤èµ{¦¡ªº´I§Q¸­¤ÀªR¡]7.59¡^¦Ó¬Ý¨ì¹ï¯S©wªº q ¦Ó¨¥¡A©Ò¦³ q + K ªº´I§Q¸­«Y¼Æ £Z(q+K) ¿W¥ß¥X²{¦b¦P¤@­Ó¤èµ{¦¡¤¤¡A¦]¦¹®M¥Î Bloch ©w²z¤¤¦Uªi¦V¶q k ·|¦³¿W¥ß¶q¤lºA¸Ñªº©wªk¡A«h q ªº·N¸q¡]©Î¥Îªk¡^³Ì«á¤]¥iÅܦ¨¬O»P k ¤@­Pªº¡A¦Ó¨ä½d³ò¤]»P k ¤@¼Ë¥i³]©w¦b¥¬¨½²W°Ï¤§¤º¡]¦p½Ò¤å¤¤ Table 7.1 µù¸Ñ©Ò­z¡^¡C

8. ¦]¬°³o­Ó¦¡¤l¬ðÅã¥X¡A°£¤F®t¤@­Ó­ËªÅ¶¡®æ¤l¦V¶qªº q + K ¤§¥~¡A¹ï¤£¦Pªº q ¦Ó¨¥¡A´N¬O¤£¦Pªº¿W¥ß¤èµ{¦¡¡C¡]¸Éµù¡G¦Ü©ó¤£¦P k ¤§ªi¨ç¼Æ £Zk(r) ¤§¶¡­n¥¿¥æªº³o¤@É®¨Æ¡A«h¤£¬O Bloch ©w²z©Ò³¯±Ô¡A¦Ó¬O°ò©ó¨ä eikr ªº«¬¦¡¡A¤º¿n«á®¶Àú¦Ó¾É­P¿n¤À¬°¹s©Ò³y¦¨ªº¡C¡^

 

 

 

¤T¡B
¦b¶q¤l¤O¾Çªº°ò¥»­ì²zùØ¡A¶q¤lºA¬O¨Ï¨t²ÎÁ`¯àºâ²Å¥X²{·¥­ÈªÌ¡C¥Ñ©óªi¨ç¼Æ­nÂk¤@¡A¦]¦¹¤Þ¤J Lagrange ­¼¤l¦Ó¤@°_¹ï ¡Õ£Z¡UH ¡Ð£`¡U£Z¡Ö §ä·¥­È¡C¥Î²¨Ö·LÂZªk¡A±´°Qªñ¥G¦Û¥Ñ¹q¤l¤§ k ¦b¥¬¨½²W°ÏÃä¬É¤§¯à±aµ²ºc¡C¡]¤T¤Q¤À¡^

µª®×¡G¡]§@ªk´£¥Ü¡^¨£½Ò¤å p.187 ~ p.188¡A¦¡ (8.17) ~ (8.24) ¤Î p.189 ¤§ Figure 8.1¡C