Ch.2 三維晶格

 

2.1 簡介

要分類研究真實晶體,必須研究三維格子。
基本觀念與在二維時是一樣的,但可能性複雜很多。
大多數純元素只形成少數幾種晶形。
而超過十萬種多達已定出的化合物及合金則形成各式各樣的晶形。

三度空間格子共能有 32 個不同的點群。

 

2.1.1 元素的晶體結構

要點:(1) 認識常見元素名稱與符號、(2) 了解表 2.1 (元素的低溫結晶態)所提供的訊息

 

2.2 單種原子格子(Monoatomic Lattices)

2.2.1 Simple Cubic

非常重要:學怎麼看立體圖 (Stereo Pair)
較少有形成比種,只有 Polonium
是許多格子的基礎
每個頂角八分之一個原子

 

2.2.2 Face-Centered Cubic

面的中心加原子
常見
是最密堆積的一種
有兩種建構方法
注意它的 Wigner-Seitz cell

 

2.2.3 Body-Centered Cic

體的中心加原子
也常見
注意它的 Wigner-Seitz cell

 

2.2.4 Hexagonal

A-B-A-B (A-B-C-A-B-C 是 fcc)
也可形成最密堆積,若 c/a 比例適當。
石墨的結構之一

 

2.2.6 Diamond

結構的命名常以同類有名的一種作代表
鑽石、矽晶都是鑽石結構

 

2.3 化合物

非使用有基底的格子不可了,有十萬多種以上的結構己經被人類定出來。

2.3.1 Rocksalt/NaCl (岩鹽/氯化鈉) 結構

2.3.2 CsCl

很像體心結構

2.3.3 Fluorite / CsF

面心框架(一種原子)內再塞一個小立方(另一種原子)

2.3.4 Zincblende (ZnS) 閃鋅礦

各種半導體堭`見的結構
很像鑽石結構
blende 這個字來自“混合”、“欺騙”。鉛的來源方鉛礦和閃鋅礦常一起被挖掘出來

2.3.5 Wurtzite (ZnO)

可視為雙重疊套的六方最密堆積(hcp)
發藍光的氮化鎵就是這種結構

2.3.6 Pervoskite (CaTiO3)

許多高溫超導體的基本型

2.3.7 還有很多

Rutile (TiO2)
Chacalpyrite
Zeolite(多種)

 

2.4 從對稱性分類格子

14 Bravais Lattices, 7 crystal Systems, 32 point groups, 230 Space groups

2.4.1 十四種 Bravis Lattices 與七個 Crystal Systems

在三度空間中所有(以相同質點)能做出的 Bravais Lattice,若是用點群去分類它們,則分屬七類(回憶上一章,二維的共有五類),被稱為七個 Crystal Systems:

Cubic 等軸
Tetragonal 正方(四方)
Orthorhombic 斜方
Monoclinic 單斜
Triclinic 三斜
Romhedral (或 trigonal) 三方
Hexagonal 六方

至於不是以點群去分類,而是以對稱性上的不同來區分,則(能用相同質點做出來的) Bravais Lattice 共可被分為十四種。

詳細的分類見課本中的表 2.8。

 

2.5 有基底格子的對稱性

2.5.1 32 個晶體點群

在一般性的情況下,要定出格子的所有可能對稱性就不是只做上節的分類就好了,這是因為要考慮進去有“基底”的格子。首先科學家必須找出適用之所有不同點群,它們一共多達 32 個,如表 2.9 中所列。結晶學家傳統上用所謂的 Stereogram 來描述這些不同的群(其圖象和符號的意義,見圖 2.17 及表 2.10)。至於晶體點群的命名,有兩種都很常用,分別是 Schoenflies 記號及國際記號,分列於表 2.9 之欄位格子中的上面與下面,有多於一種表示法者則左右列出。

Schoenflies 記號:符號 C、D、S、T、O(意義見課文),配合下標 n = 1, 2, 3, 4, 6 代表轉動軸的幾重性,再配上另一組下標 h, v, d 來表示三種鏡像面(見表 2.10 堛熊鸗恁^。

例如 6m 代表有一個鏡像面包含了一個六重軸(在該軸滿足 2p/6 轉動不變),而 6/m 則意指有一個鏡像面垂直於一個六重軸。

注意表 2.9 所列出者不是所有的點群,而只是格子點所能表現出來的,這也解釋了表 2.9 中為何不能有五重軸(如圖 2.18)類型之對稱的存在。化學家在討論分子的時候,就沒有一層須要是格子點的限制了。

二維格子所能滿足的轉動角度只有 360 分之 1, 2, 4, 6(可證明的)

 

2.5.2 230 種不同的格子

symmorphic (73 個) and nonsymmorphic
有考慮 spin 則還要更多

查詢晶體結構資料的來源,通常有

Wyckoff or Landolt and Boernstein or Pearson

Cambridge Ctructure Database (CSD:有機晶體結構資料庫),

Inorganic Crystal Structure Database(ICSD:無機晶體結構資料庫),

NIST Crystal Database

國家高速與網路運算中心(http://www.nchc.gov.tw) 的資料庫網頁內可連結到 CSD 與 ICSD 等。

 

2.6 一些微觀對稱的巨觀結果

純粹是由於晶體排列對稱性的緣故,而導致的特異物理性質,與內含之個別元素種類沒有關係。以下幾種皆屬之:

熱電性
有永久電偶極的晶體結構,因溫度的不同而造成材料表面電荷的出現與消失,就是熱電性。

壓電性
不必裝電池而一按就能跳出火花的廚房用瓦斯爐點火器,堶掘佶m的晶體,容易受壓力形變而造成晶胞內電偶極的改變,因而導致了表面電荷的變化。STM(掃描穿隧式顯微鏡)的伸縮臂杆、石英錶內產生固定頻率的石英振盪器,都因晶體受不同電場而形變,而能發揮它們超精密幅度伸縮與不斷規律振盪的功能。

光學活性
(注意這不是那種奈米殺菌光的光化學反應性) 例如石英能將入射光的偏振方向旋轉。

 

額外參考資料

中國科普博覽╴礦物博物館