緒論
熱物理是研究對象議題是是大量原子的群集。有多大量?
處理微觀量的嘗試:假設真的有辦法數分子,接上一台 PC,光數粒子數就好,
例 1.1
一公斤的氮氣 (N2) ...(見課本)
結論:要近似並用統計,才有機會研究這樣的系統
什麼是一 "莫耳"?
6.022 × 1023
它是怎麼被定義出來的?
為什麼要談它?(有什麼特別?)
小故事:布朗運動 與 亞佛加厥數
所謂的 "熱力學極限"
系統的粒子多,我們就可以用 "平均" 的方法來處理它,
課本用打在屋頂的雨滴來討論這個問題,見圖。(知道雨滴的質量與終端速度的話,可知其衝擊的施力。考慮小面積屋頂,中面積屋頂、大面積屋頂三種情形)
(大圖)
有兩個關鍵的結果:
一、力(平均)隨屋頂面積增大會更大
二、力的起伏變化被越來越多的雨滴抹平(力之起伏變化的程度是隨機變數的本質特性,與取樣及多少並無關係)
壓力 = 力 / 面積
結論是:起伏變化的幅度與取樣及多少並無關係,但平均量就是取樣越多越準。
內延 (intensive) 變量(如壓力)(直譯:內部強度)
外延 (extensive) 變量(如體積)(直譯:延伸幅度)
理想氣體
理想氣體定律實驗觀察到的
波義耳定律: p ∝ 1/V
查爾斯定律: V ∝ T
給呂薩克定律: p ∝ T
理想氣體定律
p V = N kB T
其中 kB 是波玆曼常數
(此一定律也可透過氣體動力(運動)論來得到)
何謂理想?
(1) 分子間無交互作用
(2) 無體積,視為點狀
組合(學)問題
問題實例
每個原子僅有兩個態,0 與 1,問 10 個原子而共有有 4 個量子的安排方式。問 10 個原子而共有有 10 個量子的安排方式。
n 個原子、r 個量子
探討方法(一)
第 1 個量子要放給那一個原子,有 n 種機會; 第 2 個量子要放給那一個原子,有 n - 1 種機會;... ;第 r 個量子要放給那一個原子,有 n - (r-1) 種機會。故
Ωguess = n (n-1) (n-2) ... (n-r+1) = n! / (n-r)!
但 r 個量子之間及排列不可分,上式我們多算了 r! 種,故除去
Ω = n! / [ (n-r)! r! ]
(思考:為什麼是除去而不是減去?)
探討方法(二)
觀察到總結果總是 r 個原子有 1 量子而 n - r 個原子有 0 量子。也就是要排 r 個 1 與 n-r 個 0 的方法。排 n 個物件方法數 n!,但其中 r 個 1 、n-r 個 0 不可分 ,故除以 r! (n-r)!。結果仍是
Ω = n! / [ (n-r)! r! ]
符號說明
Cmn
史特林公式
階層是一個很大的量(見課本例,十倍十倍加)
ln n! ~ n ln n - n
例題:估計 1023! 的數量級
(答案見課本)
教科書的框架規劃
見書 1.5 節,即 p.
水平思考
本章(本書)以大數量來切入熱物理,而我們在全貌簡介時則從物質溫度切入。
大數量?長時間?