緒論

熱物理是研究對象議題是是大量原子的群集。有多大量?

 

處理微觀量的嘗試:假設真的有辦法數分子,接上一台 PC,光數粒子數就好,

例 1.1

一公斤的氮氣 (N2) ...(見課本)

結論:要近似並用統計,才有機會研究這樣的系統

 

什麼是一 "莫耳"?

6.022 × 1023

它是怎麼被定義出來的?

為什麼要談它?(有什麼特別?)

小故事:布朗運動 與 亞佛加厥數

 

所謂的 "熱力學極限"

系統的粒子多,我們就可以用 "平均" 的方法來處理它,

課本用打在屋頂的雨滴來討論這個問題,見圖。(知道雨滴的質量與終端速度的話,可知其衝擊的施力。考慮小面積屋頂,中面積屋頂、大面積屋頂三種情形)

(大圖)

有兩個關鍵的結果:

一、力(平均)隨屋頂面積增大會更大

二、力的起伏變化被越來越多的雨滴抹平(力之起伏變化的程度是隨機變數的本質特性,與取樣及多少並無關係)

壓力 = 力 / 面積

結論是:起伏變化的幅度與取樣及多少並無關係,但平均量就是取樣越多越準。

內延 (intensive) 變量(如壓力)(直譯:內部強度)

外延 (extensive) 變量(如體積)(直譯:延伸幅度)

 

理想氣體

理想氣體定律實驗觀察到的

波義耳定律: p ∝ 1/V

查爾斯定律: V ∝ T

給呂薩克定律: p ∝ T

 

理想氣體定律

p V = N kB T

其中 kB 是波玆曼常數

(此一定律也可透過氣體動力(運動)論來得到)

 

何謂理想?

(1) 分子間無交互作用

(2) 無體積,視為點狀

 

組合(學)問題

問題實例

每個原子僅有兩個態,0 與 1,問 10 個原子而共有有 4 個量子的安排方式。問 10 個原子而共有有 10 個量子的安排方式。

n 個原子、r 個量子

探討方法(一)

第 1 個量子要放給那一個原子,有 n 種機會; 第 2 個量子要放給那一個原子,有 n - 1 種機會;... ;第 r 個量子要放給那一個原子,有 n - (r-1) 種機會。故

Ωguess = n (n-1) (n-2) ... (n-r+1) = n! / (n-r)!

但 r 個量子之間及排列不可分,上式我們多算了 r! 種,故除去

Ω = n! / [ (n-r)! r! ]

(思考:為什麼是除去而不是減去?)

 

探討方法(二)

觀察到總結果總是 r 個原子有 1 量子而 n - r 個原子有 0 量子。也就是要排 r 個 1 與 n-r 個 0 的方法。排 n 個物件方法數 n!,但其中 r 個 1 、n-r 個 0 不可分 ,故除以 r! (n-r)!。結果仍是

Ω = n! / [ (n-r)! r! ]

 

符號說明

Cmn

 

史特林公式

階層是一個很大的量(見課本例,十倍十倍加)

 

ln n! ~ n ln n - n

 

例題:估計 1023! 的數量級

(答案見課本)

 

教科書的框架規劃

見書 1.5 節,即 p.

 

 

水平思考

本章(本書)以大數量來切入熱物理,而我們在全貌簡介時則從物質溫度切入。

大數量?長時間?