黏滯性是描述液體對剪應力產生之形變的抵抗力。
對直線、平行、均勻流，層間剪應力是 "正比於" 垂直流場方向上的 "速度梯度"。（這是一種近似）
Key concept : 橫向的流速差梯度
黏滯係數 (coefficient of viscosity) η 定義為 ：
剪應力 (sheer stress) τxz = F / A 與流速（差）梯度 d ux / dt 之間的比例係數
τxz ≡ F / A = η d ux / dt
這裏我們談的流體是氣體，因此 ux 還要再加上平均的效應 < ux > （氣體分子的速率遵守 Maxwell-Boltzman 分佈）
（我們還是期待此一氣體不離平衡太遠，雖說本章一開始即言明傳輸現象不是平衡的系統。）
依此定義，想推導：
x-方向的動量，沿 z 方向（穿透）傳輸的程度
（聯想：不倒翁鎚遊戲）（對於理想氣體，這種效應來自何處？）
用 x 方向動量流（是 z 的函數，故予下標 z）表示出來，將會是
Πz = - η ∂< ux > / ∂z
以下估計動量流 Πz 與∂< ux > / ∂z 的關係：
由氣體動力論的觀點，來估算 x 方向動量流，切入點如下：
思考 ：z 處的分子流為何有能力 "帶動" 到 z + Δz 處之橫向動量變化？
觀點：分子斜著飛，在碰撞前位置到達了 Δz，也自然把自己的 vx 貢獻給了 z + Δz 處，而產生帶動橫向動量變化的效果。
與法方向夾角θ的分子，其 " 向上" 平均自由路徑（的投影）為 λcosθ
則這些偏向上飛行夾角θ之分子將會夾帶的 x-方向動量是
- m (∂< ux > / ∂z ) λcosθ
注意此處 λcosθ之角色為 Δz ，透過乘積 (∂< ux > / ∂z ) Δz 來取得 Δ< ux >，因此上列者確實為（x 方向）動量變化。
以此去積分角度、速率，得總的動量流：
Πz = ∫0∞ ∫0π v cosθ n f(v) dv 1/2 sinθ dθ · m (- ∂< ux > / ∂z ) λcosθ
= 1/2 n m λ∫0∞ v f(v) dv (- ∂< ux > / ∂z ) ∫0πcos2θsinθdθ
= - 1/3 n m λ < v > (∂< ux > / ∂z )
（問：在此的推導，λ為何與 v 無關？）
（討論：訂出 λ(v) 會不會更好？）
得出
η= 1/3 n m λ < v >
（討論：這是氣體，那液體呢？）
定義導熱係數
Jz = - κ (∂T /∂z )
向量形式
J = - κ∇T
為了推導 κ，思考：分子 如何攜帶能量？答案是動能。
< 1/2 m v2 > = 3/2 kB T
上式可看成是單原子分子的比熱，僅有移動動能，不含轉動及振動動能的部分。為了使之後推導的結果適用於單、雙原子分子，以下用分子熱容而不把 < 1/2 m v2 > 拆開融入公式中處理 。
因此，從比熱的角度看
Cmolecule ΔT = Cmolecule (∂T /∂z ) Δz = Cmolecule (∂T /∂z ) λcosθ
熱流為 ( )
Jz = ∫0∞ dv ∫0π [-Cmolecule (∂T /∂z ) λcosθ] v cosθ n f(v) 1/2 sinθ dθ
= - 1/2 n Cmolecule λ∫0∞ v f(v) dv (∂T /∂z ) ∫0π cos2θsinθ dθ
= - 1/2 n Cmolecule λ< v > (∂T /∂z )
因此
κ = 1/3 CV λ< v >
假設 n* 是加了記號的分子密度 (為什麼要如此設？)
一個區域若有粒子密度的不均勻性（即梯度），則自然界便會發生淨粒子流，以企圖達到最終之平衡（等分佈），而擴散係數 D 則決定此一過程之快慢程度。
以下先具體的寫出此係數 D 與其他物理量之間的關係：
首先，濃度梯度的存在，造成粒子流出的流量 Φz 為
Φz = - D (∂n*/∂z)
現在，考慮面積 A、厚度 dz 的一片 Slab ，我們要估對進入 A 這一個片體積之中
在 z 處流入的粒子流率 A Φz
在 z + dz 處流出的粒子流率 A [(Φz + (∂Φz /∂z) dz ]
兩者差，即區域內部粒子密度之增加
∂(n* A dz) /∂t = - A (∂Φz /∂z) dz
∂n* /∂t = - ∂Φz /∂z
把最上面 Φz 與 ∂n*/∂z 及關係代入後，得到
∂n* /∂t = D ∂2 n* /∂z2
這就是所謂的 "擴散方程式" (diffusion equation)
（三維形式擴散方程式之推導見課本。）
註：擴散方程式可由連續方程式來得到，這是因為粒子（或質量）不滅的基本設定。反之，前兩節中探討的熱流與動量流，就沒有不滅的特性，因此沒有對應的連續方種式。
從氣體動力論出發來推導出擴散係數 D 的方式如下：（思考邏輯與前面各量一模一樣）
已知 D 的定義 Φz = - D (∂n*/∂z) ，另由 動力論 估計 Φz，藉著 Δn* = (∂n*/∂z ) dz = (∂n*/∂z ) λ cosθ，故有
Φz = ∫0∞ v cosθ f(v) dv 1/2 sinθ [ -(∂n*/∂z ) λ cosθ]
= -1/3 λ < v > ∂n*/∂z
故
D = 1/3 λ < v >
D 的特性（見課本整理）
D ∝ p-1
D ∝ T2/3
D ∝ η
D ∝ m-1/2 d-2
D = 2/(3πnd2) (kBT/πm) 1/2
問題：以上是氣體的，那液體（布朗運動）呢？
愛因斯坦論文
http://hermes.ffn.ub.es/luisnavarro/nuevo_maletin/Einstein_1906_thesis.pdf
http://www.scribd.com/doc/11460732/a-New-Determination-of-Molecular-Dimensions-2