®ðÅ骺¶Ç¿é©Ê½è

 

¥»³¹±´°Q®ðÅé¦p¦ó±q¤@³B¦Ü¥t¤@³B¶Ç»¼ °Ê¶q¡B¼ö¡B²É¤l¡C

³o¨Ç³£¬O«D¥­¿Åª¬ªp¡A¦ý³£¶È±´°Q·ÇÀRºA (steady state) ¡A¦]¦¹¨t²Î°Ñ¼Æ»P®É¶¡µLÃö¡C

¬ÛÃöªºª«©Ê¬O

ÂHº¢©Ê¡G¶Ç¿é°Ê¶q

¾É¼ö©Ê¡G¶Ç¿é¼ö

ÂX´²©Ê¡G¶Ç¿é²É¤l

 

¥»³¹¹ï³o¤T­Ó¶qªº±À¾É¤è¦¡¡A¦³¬ÛªñÃþ¦ü¤§³B¡C

 

ÂHº¢©Ê (Viscosity)¡]°Ê¶q¶Ç¿é¡^

ÂHº¢©Ê¬O´y­z²GÅé¹ï°ÅÀ³¤O²£¥Í¤§§ÎÅܪº©è§Ü¤O¡C

¹ïª½½u¡B¥­¦æ¡B§¡¤Ã¬y¡A¼h¶¡°ÅÀ³¤O¬O "¥¿¤ñ©ó" ««ª½¬y³õ¤è¦V¤Wªº "³t«×±è«×"¡C¡]³o¬O¤@ºØªñ¦ü¡^

Key concept : ¾î¦Vªº¬y³t®t±è«×

ÂHº¢«Y¼Æ (coefficient of viscosity) η ©w¸q¬° ¡G

°ÅÀ³¤O (sheer stress) τxz  = F / A »P¬y³t¡]®t¡^±è«× d ux / dt ¤§¶¡ªº¤ñ¨Ò«Y¼Æ

τxz  ≡ F / A = η d ux / dt

³oùاڭ̽ͪº¬yÅé¬O®ðÅé¡A¦]¦¹ ux ÁÙ­n¦A¥[¤W¥­§¡ªº®ÄÀ³ < ux > ¡]®ðÅé¤À¤lªº³t²v¿í¦u Maxwell-Boltzman ¤À§G¡^

¡]§Ú­ÌÁÙ¬O´Á«Ý¦¹¤@®ðÅ餣Â÷¥­¿Å¤Ó»·¡AÁö»¡¥»³¹¤@¶}©l§Y¨¥©ú¶Ç¿é²{¶H¤£¬O¥­¿Åªº¨t²Î¡C¡^

 

¨Ì¦¹©w¸q¡A·Q±À¾É¡G

x-¤è¦Vªº°Ê¶q¡Aªu z ¤è¦V¡]¬ï³z¡^¶Ç¿éªºµ{«×

¡]Áp·Q¡G¤£­Ë¯ÎÂñ¹CÀ¸¡^¡]¹ï©ó²z·Q®ðÅé¡A³oºØ®ÄÀ³¨Ó¦Û¦ó³B¡H¡^

 

¥Î x ¤è¦V°Ê¶q¬y¡]¬O z ªº¨ç¼Æ¡A¬G¤©¤U¼Ð z¡^ªí¥Ü¥X¨Ó¡A±N·|¬O

Πz = - η ∂< ux > / ∂z

¥H¤U¦ô­p°Ê¶q¬y Πz  »P∂< ux > / ∂z ªºÃö«Y¡G

 

¥Ñ®ðÅé°Ê¤O½×ªºÆ[ÂI¡A¨Ó¦ôºâ x ¤è¦V°Ê¶q¬y¡A¤Á¤JÂI¦p¤U¡G

«ä¦Ò ¡Gz  ³Bªº¤À¤l¬y¬°¦ó¦³¯à¤O "±a°Ê" ¨ì z + Δz  ³B¤§¾î¦V°Ê¶qÅܤơH

Æ[ÂI¡G¤À¤l±×µÛ­¸¡A¦b¸I¼²«e¦ì¸m¨ì¹F¤F Δz¡A¤]¦ÛµM§â¦Û¤vªº vx °^Ämµ¹¤F z + Δz ³B¡A¦Ó²£¥Í±a°Ê¾î¦V°Ê¶qÅܤƪº®ÄªG¡C

»Pªk¤è¦V§¨¨¤θªº¤À¤l¡A¨ä " ¦V¤W" ¥­§¡¦Û¥Ñ¸ô®|¡]ªº§ë¼v¡^¬° λcosθ

«h³o¨Ç°¾¦V¤W­¸¦æ§¨¨¤θ¤§¤À¤l±N·|§¨±aªº x-¤è¦V°Ê¶q¬O

- m (∂< ux > / ∂z ) λcosθ

ª`·N¦¹³B λcos褧¨¤¦â¬° Δz ¡A³z¹L­¼¿n (∂< ux > / ∂z ) Δz  ¨Ó¨ú±o Δ< ux >¡A¦]¦¹¤W¦CªÌ½T¹ê¬°¡]x ¤è¦V¡^°Ê¶qÅܤơC

¥H¦¹¥h¿n¤À¨¤«×¡B³t²v¡A±oÁ`ªº°Ê¶q¬y¡G

Πz = ∫00π  v cosθ n f(v) dv 1/2 sinθ dθ · m (- ∂< ux > / ∂z ) λcosθ

= 1/2 n m λ0 v f(v) dv (- ∂< ux > / ∂z ) ∫0πcos2θsinθdθ

= - 1/3 n m λ < v > (∂< ux > / ∂z )

¡]°Ý¡G¦b¦¹ªº±À¾É¡Aλ¬°¦ó»P v µLÃö¡H¡^

¡]°Q½×¡G­q¥X λ(v) ·|¤£·|§ó¦n¡H¡^

±o¥X

η= 1/3 n m λ < v >

 

¡]°Q½×¡G³o¬O®ðÅé¡A¨º²GÅé©O¡H¡^

 

 

´X­Ó η ªº©Ê½è

¡]¨£½Ò¥»¡^

 

 

¾É¼ö©Ê¡]¯à¶q¶Ç¿é¡^

©w¸q¾É¼ö«Y¼Æ

Jz = - κ (∂T /∂z )

¦V¶q§Î¦¡

J = - κT

¬°¤F±À¾É κ¡A«ä¦Ò¡G¤À¤l ¦p¦óÄâ±a¯à¶q¡Hµª®×¬O°Ê¯à¡C

< 1/2 m v2 > = 3/2 kB T

¤W¦¡¥i¬Ý¦¨¬O³æ­ì¤l¤À¤lªº¤ñ¼ö¡A¶È¦³²¾°Ê°Ê¯à¡A¤£§tÂà°Ê¤Î®¶°Ê°Ê¯àªº³¡¤À¡C¬°¤F¨Ï¤§«á±À¾Éªºµ²ªG¾A¥Î©ó³æ¡BÂù­ì¤l¤À¤l¡A¥H¤U¥Î¤À¤l¼ö®e¦Ó¤£§â < 1/2 m v2 > ©î¶}¿Ä¤J¤½¦¡¤¤³B²z ¡C

¦]¦¹¡A±q¤ñ¼öªº¨¤«×¬Ý

Cmolecule ΔT =   Cmolecule  (∂T /∂z ) Δz =  Cmolecule (∂T /∂z ) λcosθ

¼ö¬y¬° ( )

Jz = ∫0 dv ∫0π  [-Cmolecule (∂T /∂z ) λcosθ] v cosθ n f(v) 1/2 sinθ dθ

= - 1/2 n Cmolecule λ∫0 v f(v) dv  (∂T /∂z ) ∫0π  cos2θsinθ dθ

= - 1/2 n Cmolecule λ< v > (∂T /∂z )

¦]¦¹

κ = 1/3 CV λ< v >

 

 

ÂX´²¡]½è¶q¶Ç¿é¡^

°²³] n* ¬O¥[¤F°O¸¹ªº¤À¤l±K«× (¬°¤°»ò­n¦p¦¹³]¡H)

¤@­Ó°Ï°ì­Y¦³²É¤l±K«×ªº¤£§¡¤Ã©Ê¡]§Y±è«×¡^¡A«h¦ÛµM¬É«K·|µo¥Í²b²É¤l¬y¡A¥H¥ø¹Ï¹F¨ì³Ì²×¤§¥­¿Å¡]µ¥¤À§G¡^¡A¦ÓÂX´²«Y¼Æ D «h¨M©w¦¹¤@¹Lµ{¤§§ÖºCµ{«×¡C

 

¥H¤U¥ý¨ãÅ骺¼g¥X¦¹«Y¼Æ D »P¨ä¥Lª«²z¶q¤§¶¡ªºÃö«Y¡G

­º¥ý¡A¿@«×±è«×ªº¦s¦b¡A³y¦¨²É¤l¬y¥Xªº¬y¶q Φz ¬°

Φz = - D (∂n*/∂z)

²{¦b¡A¦Ò¼{­±¿n A¡B«p«× dz ªº¤@¤ù Slab ¡A§Ú­Ì­n¦ô¹ï¶i¤J A ³o¤@­Ó¤ùÅé¿n¤§¤¤

¦b z ³B¬y¤Jªº²É¤l¬y²v A Φz

¦b z + dz ³B¬y¥Xªº²É¤l¬y²v A [(Φz + (∂Φz /∂z) dz ]

¨âªÌ®t¡A§Y°Ï°ì¤º³¡²É¤l±K«×¤§¼W¥[

∂(n* A dz) /∂t  =  - A (∂Φz /∂z) dz

∂n* /∂t  =  - ∂Φz /∂z

§â³Ì¤W­± Φz  »P ∂n*/∂z ¤ÎÃö«Y¥N¤J«á¡A±o¨ì

∂n* /∂t    =  D ∂2 n* /∂z2

³o´N¬O©Ò¿×ªº "ÂX´²¤èµ{¦¡" (diffusion equation)

 

¡]¤Tºû§Î¦¡ÂX´²¤èµ{¦¡¤§±À¾É¨£½Ò¥»¡C¡^

 

µù¡GÂX´²¤èµ{¦¡¥i¥Ñ³sÄò¤èµ{¦¡¨Ó±o¨ì¡A³o¬O¦]¬°²É¤l¡]©Î½è¶q¡^¤£·Àªº°ò¥»³]©w¡C¤Ï¤§¡A«e¨â¸`¤¤±´°Qªº¼ö¬y»P°Ê¶q¬y¡A´N¨S¦³¤£·Àªº¯S©Ê¡A¦]¦¹¨S¦³¹ïÀ³ªº³sÄò¤èºØ¦¡¡C

 

±q®ðÅé°Ê¤O½×¥Xµo¨Ó±À¾É¥XÂX´²«Y¼Æ D ªº¤è¦¡¦p¤U¡G¡]«ä¦ÒÅÞ¿è»P«e­±¦U¶q¤@¼Ò¤@¼Ë¡^

¤wª¾ D ªº©w¸q Φz = - D (∂n*/∂z) ¡A¥t¥Ñ °Ê¤O½× ¦ô­p Φz¡AÂÇµÛ Δn* = (∂n*/∂z ) dz = (∂n*/∂z ) λ cosθ¡A¬G¦³

Φz = ∫0 v cosθ f(v) dv 1/2 sinθ [ -(∂n*/∂z ) λ cosθ]

= -1/3 λ < v > ∂n*/∂z 

¬G

D = 1/3 λ < v >

 

D ªº¯S©Ê¡]¨£½Ò¥»¾ã²z¡^

D ∝ p-1

D ∝ T2/3

D ∝ η

D ∝ m-1/2 d-2

D = 2/(3πnd2) (kBT/πm) 1/2

 

°ÝÃD¡G¥H¤W¬O®ðÅ骺¡A¨º²GÅé¡]¥¬®Ô¹B°Ê¡^©O¡H

 

·R¦]´µ©Z½×¤å

http://hermes.ffn.ub.es/luisnavarro/nuevo_maletin/Einstein_1906_thesis.pdf

http://www.scribd.com/doc/11460732/a-New-Determination-of-Molecular-Dimensions-2

 

¤pµ²

³t«×±è«×¡G³z¹LÂHº¢©Ê¡A¶Ç»¼°Ê¶q¡A²£¥Í°ÅÀ³¤O

·Å«×±è«×¡G³z¹L¾É¼ö«Y¼Æ¡A¶Ç»¼¼ö¯à¶q

±K«×±è«×¡G³z¹LÂX´²«Y¼Æ¡A¶Ç»¼ª«½è¡A»Ýº¡¨¬³sÄò¤èµ{¦¡

 

§ó²Ó¸`ªº²z½×

½Ò¤å¤¤¤¶²Ðªº¡A¬O¸û²©öªºªñ¦ü¤Uªp©Ò±À±oªºµ²ªG¡A¸ûºë±Kªºµ²ªG¨£½Ò¥»¡G