熱物理第二次小考（2012 十二月）

15 題，每題 7 分

一、寫下熵的定義，並解釋公式中的每一個符號。

二、證明孤立系統中的熵永遠增加，即 dS ≥ 0。（提示：從 ∫_C dQ / T ≤ 0 出發）

三、馬克斯威爾精靈似乎會造違反熱力學第二定律。如何解釋/解開這個矛盾？

四、寫下全部由狀態函數所表示出的熱力學第一定律，並具體解釋公式中的每一個符號。

五、氣體的體積變為雙倍的焦耳膨脹，其熵的改變是多少？

六、寫下 Gibbs 的熵的定義。

七、寫下 Shannon 的熵的定義。

八、計算一個公正骰子以及一個不公正骰子 (P_i = 1/10, for i = 1~5, P₆ = 1/2) 各別的夏儂熵，以 bits 表示出來。

九、描述或陳述夏儂的無雜訊通道編碼定理。

十、寫下 von Neumann 量子熵的定義，並解釋公式中的所有符號。

十一、陳述貝氏 ( Baye's ) 定理。

十二、何謂最大熵估計方法？對應到熱力學上的例子為何？

十三、寫下 焓 H、Helmhortz 函數 F、Gibbs 函數 G 的定義。並默寫全部四條馬克斯威爾關係式。

十四、各在怎麼樣的外在條件下， 系統自由能 F 及 G 會趨於最小？

十五、求一莫耳理想氣體的熵。