熱物理期末考（2013 一月）

10 題，每題 10 分

一、 基於微觀圖像，說明為什麼橡膠被拉長會放熱。

二、導出長度固定的彈性桿，其張力隨溫度的變化。

三、闡明擴大液體表面積之動作將導致吸熱。

四、說明等溫磁化是一個放熱過程。

五、說明絕熱去磁是一個降溫過程。

六、寫出熱力學第三定律三種陳述的其中任兩種？

七、當 T → 0，理想氣體特性消失，何以見得？

八、如何透過公式推導，獲得 T → 0 時居禮定律不成立的結論？

九、看圖說故事 (I )

十、看圖說故事 (II )

B 卷

I-6. 溫度的統計學定義（即溫度與微觀態的關係）為何？請由 canonical ensemble 的性質將之推導出來。

I-11. 一疊撲克牌有沒有溫度？如果有，如何計算？如果沒有，要怎麼樣才會有？

I-12. 請寫下馬克斯威爾速率分佈公式，並說明其中每一符號之定義。

I-3. 波玆曼因子是怎麼推導出來的？其要成立需有何假設或先決條件？

I-10. 從機率統計的觀點，說明為什麼多次重覆實驗有助於提昇數據的精確性。

II-八、引擎的效率如何定義？卡諾引擎的效率為何？

II-九、證明：所有連接兩個溫度（熱庫）之間運作的熱機，其 (引擎) 效率不會超過卡諾引擎者。

II-三、時間為什麼是有方向性的？

II-四、導出理想氣體等溫過程中，熱流與體積的關係。

II-十、何謂克勞修司定理？

III-十三、寫下 焓 H、Helmhortz 函數 F、Gibbs 函數 G 的定義。並默寫全部四條馬克斯威爾關係式。

III-十四、各在怎麼樣的外在條件下， 系統自由能 F 及 G 會趨於最小？

III-六、寫下 Gibbs 的熵的定義。

III-四、寫下全部由狀態函數所表示出的熱力學第一定律，並具體解釋公式中的每一個符號。

III-二、證明孤立系統中的熵永遠增加，即 dS ≥ 0。（提示：從 ∫C dQ / T ≤ 0 出發）